Wyznacz pozostałe funkcje znając przedział kąta

[Rantaurel]

Witam

Zupełnie nie wiem, jak to zacząć. Mam wyznaczyć pozostałe funkcje trygonometryczne wiedziąc, że:

\(\displaystyle{ \sin \alpha =0,6}\) i \(\displaystyle{ \alpha \in \left( \frac{ \pi }{2}; \pi \right)}\)

Czy mam to zrobić na podstawie wykresu czy wzorami redukcyjnymi ? Czy może jeszcze czymś innym ?.. Nie wiem Proszę pomóżcie.

[octahedron]

\(\displaystyle{ \alpha \in \left( \frac{ \pi }{2}; \pi \right)\Rightarrow \cos\alpha<0\\
\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1\\
\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\\
\cot\alpha=\frac{1}{\tan\alpha}}\)

czyli z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy \(\displaystyle{ \cos\alpha}\) i podstawiamy

[Rantaurel]

Skąd wziąłeś, że \(\displaystyle{ \ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha }}\) ?

Z moich wyliczeń wynika z tego, że:

\(\displaystyle{ \ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha } = \frac{\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha }{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } } = \frac{\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha }{ 1 } \cdot \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } = \frac{\cos \alpha \cdot \left( \sin \alpha +\cos^2 \alpha \right) }{1}}\)

Nie rozumiem jak Ty to obliczyłeś

No i skoro kąt \(\displaystyle{ \alpha < 90^\circ}\)to czemu \(\displaystyle{ \cos < 0}\) ? Bo przecież np. \(\displaystyle{ \cos60^\circ = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) Czyli nie jest jeszcze wtedy mniejszy od 0...

[Jan Kraszewski]

Skąd wziąłeś, że \(\displaystyle{ \ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha }}\) ?

Z definicji cotangensa...

Nie rozumiem jak Ty to obliczyłeś

octahedron niczego nie obliczył, tylko wskazał Ci, z czego masz skorzystać w obliczeniach. Najpierw z jedynki trygonometrycznej wyznaczasz cosinus, a potem z definicji tangens i cotangens.

No i skoro kąt \(\displaystyle{ \alpha < 90^\circ}\)to czemu \(\displaystyle{ \cos < 0}\) ?

A dlaczego uważasz, że \(\displaystyle{ \alpha < 90^\circ}\), skoro w treści masz napisane, że \(\displaystyle{ 90^\circ<\alpha < 180^\circ\ ?}\)

JK