Witam
Zupełnie nie wiem, jak to zacząć. Mam wyznaczyć pozostałe funkcje trygonometryczne wiedziąc, że:
\(\displaystyle{ \sin \alpha =0,6}\) i \(\displaystyle{ \alpha \in \left( \frac{ \pi }{2}; \pi \right)}\)
Czy mam to zrobić na podstawie wykresu czy wzorami redukcyjnymi ? Czy może jeszcze czymś innym ?.. Nie wiem Proszę pomóżcie.
Wyznacz pozostałe funkcje znając przedział kąta
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Wyznacz pozostałe funkcje znając przedział kąta
\(\displaystyle{ \alpha \in \left( \frac{ \pi }{2}; \pi \right)\Rightarrow \cos\alpha<0\\
\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1\\
\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\\
\cot\alpha=\frac{1}{\tan\alpha}}\)
czyli z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy \(\displaystyle{ \cos\alpha}\) i podstawiamy
\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1\\
\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\\
\cot\alpha=\frac{1}{\tan\alpha}}\)
czyli z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy \(\displaystyle{ \cos\alpha}\) i podstawiamy
- Rantaurel
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 29 lut 2012, o 14:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Różna
- Podziękował: 27 razy
Wyznacz pozostałe funkcje znając przedział kąta
Skąd wziąłeś, że \(\displaystyle{ \ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha }}\) ?
Z moich wyliczeń wynika z tego, że:
\(\displaystyle{ \ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha } = \frac{\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha }{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } } = \frac{\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha }{ 1 } \cdot \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } = \frac{\cos \alpha \cdot \left( \sin \alpha +\cos^2 \alpha \right) }{1}}\)
Nie rozumiem jak Ty to obliczyłeś
No i skoro kąt \(\displaystyle{ \alpha < 90^\circ}\)to czemu \(\displaystyle{ \cos < 0}\) ? Bo przecież np. \(\displaystyle{ \cos60^\circ = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) Czyli nie jest jeszcze wtedy mniejszy od 0...
Z moich wyliczeń wynika z tego, że:
\(\displaystyle{ \ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha } = \frac{\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha }{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } } = \frac{\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha }{ 1 } \cdot \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } = \frac{\cos \alpha \cdot \left( \sin \alpha +\cos^2 \alpha \right) }{1}}\)
Nie rozumiem jak Ty to obliczyłeś
No i skoro kąt \(\displaystyle{ \alpha < 90^\circ}\)to czemu \(\displaystyle{ \cos < 0}\) ? Bo przecież np. \(\displaystyle{ \cos60^\circ = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) Czyli nie jest jeszcze wtedy mniejszy od 0...
-
- Administrator
- Posty: 34277
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Wyznacz pozostałe funkcje znając przedział kąta
Z definicji cotangensa...Rantaurel pisze:Skąd wziąłeś, że \(\displaystyle{ \ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha }}\) ?
octahedron niczego nie obliczył, tylko wskazał Ci, z czego masz skorzystać w obliczeniach. Najpierw z jedynki trygonometrycznej wyznaczasz cosinus, a potem z definicji tangens i cotangens.Rantaurel pisze:Nie rozumiem jak Ty to obliczyłeś
A dlaczego uważasz, że \(\displaystyle{ \alpha < 90^\circ}\), skoro w treści masz napisane, że \(\displaystyle{ 90^\circ<\alpha < 180^\circ\ ?}\)Rantaurel pisze:No i skoro kąt \(\displaystyle{ \alpha < 90^\circ}\)to czemu \(\displaystyle{ \cos < 0}\) ?
JK