Trygonometra - suma czwartych potęg sinusa i cosinusa

fundusz · Post autor: **fundusz** » 10 kwie 2012, o 14:17

Treść zadania:
Wiadomo, że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym i \(\displaystyle{ \sin \alpha \cdot \cos \alpha = 0,5}\). Wynika stąd, że wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \cos ^{4} + \sin ^{4}}\) jest równa:

Z tego co się zorientowałem nie ma wzoru na sumę czwartych potęg. Próbowałem z jedynką trygonometryczna i z danymi z zadania układy równań - bezskutecznie.

aalmond · Post autor: **aalmond** » 10 kwie 2012, o 14:21

\(\displaystyle{ \sin ^4 \alpha + \cos ^4 \alpha = \left (\sin ^2 \alpha + \cos ^2 \alpha \right )^2 - 2 \sin ^2 \alpha \cdot \cos ^2 \alpha}\)

brookpetit · Post autor: **brookpetit** » 10 kwie 2012, o 14:24

\(\displaystyle{ \sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1}\)

\(\displaystyle{ (\sin ^{2}x+\cos ^{2}x)^{2}=1}\)

\(\displaystyle{ \sin ^{4}x+2\sin ^{2}x\cos ^{2}x+\cos ^{4}x=1}\)

\(\displaystyle{ \sin ^{4}x+2(\sin x\cos x)^{2}+\cos ^{4}x=1}\)

I podstaw za \(\displaystyle{ \sin x \cdot \cos x}\) daną, a później już prosto wyliczyć