Upraszczanie wyrażenia

[mattrym]

Witam. Mam następujące pytanie: czy można jeszcze jakoś uprościć wyrażenie:
\(\displaystyle{ \frac{2(1+\tg \alpha )\sin \alpha \cos \alpha +1 }{(1+\tg \alpha)^{2} } - \frac{2(1+\ctg \alpha )\sin \alpha \cos \alpha +1 }{(1+\ctg \alpha)^{2}}}\)
bardziej, niż w ten sposób:
\(\displaystyle{ (\sin \alpha + \cos \alpha )^{2} \cdot \frac{1-\tg \alpha}{1+\tg \alpha}}\)?

Pozdrawiam

[scyth]

Można.

Rozłóż \(\displaystyle{ \tan \alpha}\) i "popraw" ułamek.

[mattrym]

OK. Czyli ostateczny wynik to \(\displaystyle{ \cos^{2} \alpha - \sin^{2} \alpha = \cos 2 \alpha}\)?

[scyth]

Jeśli wcześniej się nie pomyliłeś, to tak.