Kąty ujemne i większe od 360 stopni we wzorach redukcyjnych

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Rantaurel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 29 lut 2012, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Różna
Podziękował: 27 razy

Kąty ujemne i większe od 360 stopni we wzorach redukcyjnych

Post autor: Rantaurel »

Witam
Mam problem, muszę obliczyć dokładną wartość tej funkcji:

\(\displaystyle{ \sin (-135^\circ)}\)

Robię to w ten sposób:

\(\displaystyle{ \sin (-135^\circ)=\sin (-90^\circ-45^\circ)= ?}\)

I właśnie tutaj nie wiem co zrobić, gdyby to \(\displaystyle{ 90^\circ}\) nie było ujemne, to wyszedłby po prostu dodatni \(\displaystyle{ \cos 45^\circ}\). Ale jest on ujemny, czy to ma jakieś znaczenie, czy po prostu traktować go jak wartość bezwzględną ?
Ostatnio zmieniony 10 kwie 2012, o 19:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

Kąty ujemne i większe od 360 stopni we wzorach redukcyjnych

Post autor: tatteredspire »

\(\displaystyle{ \sin(-90^\circ-45^\circ)=-\sin(90^\circ+45^\circ)}\)
Awatar użytkownika
Rantaurel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 29 lut 2012, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Różna
Podziękował: 27 razy

Kąty ujemne i większe od 360 stopni we wzorach redukcyjnych

Post autor: Rantaurel »

Dziękuję. Jeżeli chodzi o obliczanie tej funkcji:

\(\displaystyle{ \sin2010^\circ = ?}\)

To wykonuję to w ten sposób: Dodaję kąt do wielokrotności \(\displaystyle{ 360^\circ}\)
\(\displaystyle{ \sin2010^\circ = \sin(5 \cdot 360^\circ + 210^\circ = \sin210^\circ=\sin(180^\circ+30^\circ = \sin30^\circ = \frac{1}{2}}\)

Zauważyłem, ze gdybym dodawał do wielokrotności \(\displaystyle{ 180^\circ}\) także by wyszło dobrze i w dodatku krócej:
\(\displaystyle{ \sin2010^\circ = \sin(11 \cdot 180^\circ + 30^\circ = \sin30^\circ = \frac{1}{2}}\)

Nie wiem jednak czegoś ważnego.
Który sposób jest uniwersalny i dopuszczalny ?
mattrym
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 15 mar 2012, o 19:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 9 razy

Kąty ujemne i większe od 360 stopni we wzorach redukcyjnych

Post autor: mattrym »

Każdy sposób jest dopuszczalny, tylko zauważ, że w III ćwiartce sinus jest mniejszy od zera, więc \(\displaystyle{ \sin 210^\circ = - \frac{1}{2}}\). Ja np. wolę dodawać wielokrotności \(\displaystyle{ 360^\circ}\), wtedy mam pewność, że robię wszystko w porządku.
ODPOWIEDZ