Równanie z parametrem

[MagusDrDee]

Czy ktoś mógłby wskazać gdzie robię błąd?

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ \sin ^{4}x + \cos ^{4}x = \frac{2m+1}{m-1}}\) ma rozwiązanie?

\(\displaystyle{ m-1 \neq 0

m \neq 1

1 - 2\sin ^{2}x \cos ^{2}x = \frac{2m+1}{m-1}

-2\sin ^{2}x\cos ^{2}x = \frac{2m+1-(m-1)}{m-1}

-2\sin ^{2}x\cos ^{2}x = \frac{m+2}{m-1}

(2\sin x\cos x)^{2} = \frac{-2m-4}{m-1}

(\sin 2x)^{2} = \frac{-2m-4}{m-1}

(\sin 2x)^{2} \in \left\langle 0,1\right\rangle}\)

Rozważam dwa przypadki \(\displaystyle{ m>1}\) i \(\displaystyle{ m<1}\)

1 przypadek:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{-2m-4}{m-1} \ge 0 \\ \frac{-2m-4}{m-1} \le 1 \\ m>1 \end{cases}}\)

2 przypadek:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{-2m-4}{m-1} \ge 0 \\ \frac{-2m-4}{m-1} \le 1 \\ m<1 \end{cases}}\)

Z 1 wychodzi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} m \le -2 \\ m>1 \end{cases}}\)

Z 2 wychodzi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} m<1 \\ m \ge -2 \\ m \le \frac{-5}{2} \end{cases}}\)

Czyli \(\displaystyle{ m}\) należy do zbioru pustego. Poprawna odpowiedź to \(\displaystyle{ m \in \left\langle -2,-1\right\rangle}\)

edit
już znalazłem błąd rachunkowy, z 2 wychodzi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} m<1 \\ m \ge -2 \\ m \le -1 \end{cases}}\)