Rozwiązanie kilku prostych zadań z trygonometrii

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
boskii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 3 kwie 2012, o 13:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 1 raz

Rozwiązanie kilku prostych zadań z trygonometrii

Post autor: boskii »

Proszę o rozwiązanie i krótkie wyjaśnienie kilku prostych zadań z trygonometrii.

1. Wiadomo, że \(\displaystyle{ a=5}\) jest krótszą przyprostokątną w trójkącie prostokątnym, zaś jeden z kątów ostrych ma miarę \(\displaystyle{ 30}\) stopni. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

2. Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ostry i \(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{2}{7}}\). Oblicz \(\displaystyle{ \sin\alpha}\).

3. Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest o \(\displaystyle{ 3}\) dłuższa od drugiej. Tanges większego kąta ostrego jest równy \(\displaystyle{ 1,6}\). Wyznacz długość przyprostokątnych tego trójkąta.

4. Dany jest trójkąt równoramienny o wysokości długości \(\displaystyle{ 10}\) i podstawie \(\displaystyle{ 6}\). Oblicz miarę kąta przy podstawie trójkąta.

5. Wiadomo, że \(\displaystyle{ \tg ^{2}\alpha=\frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ 0^\circ < \alpha < 90^\circ}\). Wyznacz miarę kąta beta.
Ostatnio zmieniony 3 kwie 2012, o 17:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Popracuj nad ortografią.
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Rozwiązanie kilku prostych zadań z trygonometrii

Post autor: Kartezjusz »

1.Im krótsza przyprostokątna naprzeciw kąta,tym mniejszy ten kąt.Więc krótsza przyprostokątna będzie przy mniejszym z kątów ostrych .Masz kąt i przyprostokątną naprzeciw kąta.Razem to pozwala stwierdzić,że jeżeli \(\displaystyle{ x}\) to ta przeciwprostokątna,to
\(\displaystyle{ \frac{5}{x}=\sin \30^\circ = \frac{1}{2}}\)
Z równania liczysz \(\displaystyle{ x}\). (\(\displaystyle{ x=10}\))

2.Kąt jest ostry,czyli i sinus i cosinus będą dodatnie .Z jedynki trygonometrycznej mamy
\(\displaystyle{ \sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha=1}\)
czyli w naszym zadaniu
\(\displaystyle{ \frac{4}{49}+ \sin^{2} \alpha=1}\)
sinus tego kąta wynosi więc \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{10} }{7}}\)

3.jedna przyprostokątna \(\displaystyle{ x}\),druga więc z zadania wyniesie \(\displaystyle{ x+3}\)
jak podzielisz większą z liczb przez mniejszą otrzymasz tangens większego kąta ( tangens jest rosnący,a pow \(\displaystyle{ 45}\) stopni przekracza \(\displaystyle{ 1}\))
\(\displaystyle{ \frac{x+3}{x}= \frac{16}{10}}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)

4.Jak narysujesz trójkąt to zobaczysz ,że tangens kąta przy podstawie,to długość wysokości przez długość połowy podstawy czyli kąt jest taki,że jego tangens wynosi
\(\displaystyle{ \frac{10}{3}}\) Stablicowany

5.???????
Ostatnio zmieniony 3 kwie 2012, o 17:51 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niechlujne użycie LaTeXa.
Hassgesang
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 206
Rejestracja: 26 mar 2012, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 17 razy

Rozwiązanie kilku prostych zadań z trygonometrii

Post autor: Hassgesang »

5. Zapewne chodziło o kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) .
Wtedy tangens będzie dodatni, czyli masz \(\displaystyle{ \tan \alpha = \frac{1}{ \sqrt{3} }}\). Taki tangens posiada kąt ...
ODPOWIEDZ