Wyznacz zbiór wartości funkcji trygonometrycznej y=tgx+ct
Wyznacz zbiór wartości funkcji trygonometrycznej y=tgx+ct
Wyznaczyć zbiór wartości funkcji trygonometrycznej:
y=tgx+ctgx
(dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych dla których wzór funkcji ma sens)
Z góry dziękuję za rozwiązania.
P.S. Gdyby ktoś mógł jeszcze zerknąć na moje poprzednie zadanie (iloczyn cosinusów - dowód)
y=tgx+ctgx
(dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych dla których wzór funkcji ma sens)
Z góry dziękuję za rozwiązania.
P.S. Gdyby ktoś mógł jeszcze zerknąć na moje poprzednie zadanie (iloczyn cosinusów - dowód)
Wyznacz zbiór wartości funkcji trygonometrycznej y=tgx+ct
Policz pochodna - zbadaj miejsca zerowe w przedzialach dziedziny, powinny wyjsc dla PI/4, co PI/2 ekstrema - w zaleznosci od cwiartki na zmiane bedzie maksimum i minimum lokalne - zbior wartosci to R(-2; 2)
Wyznacz zbiór wartości funkcji trygonometrycznej y=tgx+ct
Dzięki wielkie, bardzo mi się przydało . Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 53 razy
Wyznacz zbiór wartości funkcji trygonometrycznej y=tgx+ct
By się przekonać, dlaczgo mowa jest ekstremum, mimo iż ani tgx ani ctgx nie mają ekstemów, proponuję skorzystanie z programu "Wykresy".(Patrz Dowload).
-
- Użytkownik
- Posty: 1330
- Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów
- Pomógł: 104 razy
Wyznacz zbiór wartości funkcji trygonometrycznej y=tgx+ct
Wydaje mi sie, ze mozna to zrobic dosc elementarnie:
a tutaj juz mozna latwo pokombinowac: , wiec...
a tutaj juz mozna latwo pokombinowac: , wiec...
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Wyznacz zbiór wartości funkcji trygonometrycznej y=tgx+ct
Zaprezentuje troszkę inną metodę przekształcenia danego wyrażenia (dla tych, którzy nie znają wzoru pokazującego zależność sinusa od tangensa połówki kąta -> sin(x)=[2tg(x/2)]/[1+tg2(x/2)] ).
Będę korzystał z ogólnie znanych tożsamości trygonometrycznych:
*sin2(x)+cos2(x)=1
*tg(x)=sin(x)/cos(x)
*ctg(x)=1/tg(x)=cos(x)/sin(x)
*sin(2x)=2*sin(x)*cos(x)
f(x)=tg(x)+ctg(x)=sin(x)/cos(x)+cos(x)/sin(x)=[sin2(x)+cos2(x)]/sin(x)*cos(x)=1/[(1/2)*sin(2x)]=2/sin(2x)
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Będę korzystał z ogólnie znanych tożsamości trygonometrycznych:
*sin2(x)+cos2(x)=1
*tg(x)=sin(x)/cos(x)
*ctg(x)=1/tg(x)=cos(x)/sin(x)
*sin(2x)=2*sin(x)*cos(x)
f(x)=tg(x)+ctg(x)=sin(x)/cos(x)+cos(x)/sin(x)=[sin2(x)+cos2(x)]/sin(x)*cos(x)=1/[(1/2)*sin(2x)]=2/sin(2x)
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
- tomekbobek
- Użytkownik
- Posty: 271
- Rejestracja: 16 kwie 2005, o 12:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 17 razy
Wyznacz zbiór wartości funkcji trygonometrycznej y=tgx+ct
mam pytanie odnosnie \(\displaystyle{ y\,=\,\frac{2}{\sin(2x)}}\) a mianowice:
sin(2x) nalezy y nalezy tak?? bo wydaje mi sie ,ze tak, ale w moim zbiorze do tego przykladu mam odpowiedz ze y nal. (-niesk., -2> lub
sin(2x) nalezy y nalezy tak?? bo wydaje mi sie ,ze tak, ale w moim zbiorze do tego przykladu mam odpowiedz ze y nal. (-niesk., -2> lub
-
- Użytkownik
- Posty: 286
- Rejestracja: 11 wrz 2005, o 18:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań - Warszawa - Dublin
- Pomógł: 47 razy
Wyznacz zbiór wartości funkcji trygonometrycznej y=tgx+ct
W odpowiedziach masz dobrze.
Gdy 2x dąży do zera, to y dąż do nieskończoności.
A może podaj, dla jakiego x mamy y=0.
Gdy 2x dąży do zera, to y dąż do nieskończoności.
A może podaj, dla jakiego x mamy y=0.
- tomekbobek
- Użytkownik
- Posty: 271
- Rejestracja: 16 kwie 2005, o 12:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 17 razy
Wyznacz zbiór wartości funkcji trygonometrycznej y=tgx+ct
nie bylo mnie na tych lekcjach i tego nie czaje. Dlaczego bedzie taka odpowiedz skoro sin2x nalezy (-1,1) ?? prosze o odpowiedz krok po kroku bo z tego jestem niezly glupek i nie rozumiem:)
-
- Użytkownik
- Posty: 286
- Rejestracja: 11 wrz 2005, o 18:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań - Warszawa - Dublin
- Pomógł: 47 razy
Wyznacz zbiór wartości funkcji trygonometrycznej y=tgx+ct
\(\displaystyle{ sin2x\in \langle -1;1\rangle}\).
1.Rozpatrzmy przedział \(\displaystyle{ \langle -1;0)}\)
Wraz ze wzrostem mianownika (sin2x) wartość y będzie maleć od -2 do \(\displaystyle{ -\infty}\).
2.Teraz bierzemy przedział \(\displaystyle{ (0;1\rangle}\)
Wraz ze wzrostem mianownika wartość będzie maleć od \(\displaystyle{ \infty}\) do 2.
1.Rozpatrzmy przedział \(\displaystyle{ \langle -1;0)}\)
Wraz ze wzrostem mianownika (sin2x) wartość y będzie maleć od -2 do \(\displaystyle{ -\infty}\).
2.Teraz bierzemy przedział \(\displaystyle{ (0;1\rangle}\)
Wraz ze wzrostem mianownika wartość będzie maleć od \(\displaystyle{ \infty}\) do 2.
- tomekbobek
- Użytkownik
- Posty: 271
- Rejestracja: 16 kwie 2005, o 12:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 17 razy