Wyznacz zbiór wartości funkcji trygonometrycznej y=tgx+ct

Yrek · Post autor: **Yrek** » 14 gru 2004, o 21:07

Wyznaczyć zbiór wartości funkcji trygonometrycznej:

y=tgx+ctgx

(dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych dla których wzór funkcji ma sens)

Z góry dziękuję za rozwiązania.

P.S. Gdyby ktoś mógł jeszcze zerknąć na moje poprzednie zadanie (iloczyn cosinusów - dowód)

Yavien · Post autor: **Yavien** » 14 gru 2004, o 23:26

Policz pochodna - zbadaj miejsca zerowe w przedzialach dziedziny, powinny wyjsc dla PI/4, co PI/2 ekstrema - w zaleznosci od cwiartki na zmiane bedzie maksimum i minimum lokalne - zbior wartosci to R(-2; 2)

Yrek · Post autor: **Yrek** » 15 gru 2004, o 22:15

Dzięki wielkie, bardzo mi się przydało . Pozdrawiam.

Arek · Post autor: **Arek** » 15 gru 2004, o 22:26

Swoją drogą to jest dość związane z nierównością

dla x dodatnich i pewnym jej analogiem...

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 16 gru 2004, o 08:27

By się przekonać, dlaczgo mowa jest ekstremum, mimo iż ani tgx ani ctgx nie mają ekstemów, proponuję skorzystanie z programu "Wykresy".(Patrz Dowload).

liu · Post autor: **liu** » 17 gru 2004, o 00:40

Wydaje mi sie, ze mozna to zrobic dosc elementarnie:

a tutaj juz mozna latwo pokombinowac: , wiec...

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 17 gru 2004, o 16:54

Zaprezentuje troszkę inną metodę przekształcenia danego wyrażenia (dla tych, którzy nie znają wzoru pokazującego zależność sinusa od tangensa połówki kąta -> sin(x)=[2tg(x/2)]/[1+tg2(x/2)] ).

Będę korzystał z ogólnie znanych tożsamości trygonometrycznych:
*sin2(x)+cos2(x)=1
*tg(x)=sin(x)/cos(x)
*ctg(x)=1/tg(x)=cos(x)/sin(x)
*sin(2x)=2*sin(x)*cos(x)

f(x)=tg(x)+ctg(x)=sin(x)/cos(x)+cos(x)/sin(x)=[sin2(x)+cos2(x)]/sin(x)*cos(x)=1/[(1/2)*sin(2x)]=2/sin(2x)

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

tomekbobek · Post autor: **tomekbobek** » 29 paź 2005, o 19:47

mam pytanie odnosnie \(\displaystyle{ y\,=\,\frac{2}{\sin(2x)}}\) a mianowice:

sin(2x) nalezy y nalezy tak?? bo wydaje mi sie ,ze tak, ale w moim zbiorze do tego przykladu mam odpowiedz ze y nal. (-niesk., -2> lub

tommik · Post autor: **tommik** » 29 paź 2005, o 19:50

W odpowiedziach masz dobrze.
Gdy 2x dąży do zera, to y dąż do nieskończoności.
A może podaj, dla jakiego x mamy y=0.

tomekbobek · Post autor: **tomekbobek** » 29 paź 2005, o 20:04

nie bylo mnie na tych lekcjach i tego nie czaje. Dlaczego bedzie taka odpowiedz skoro sin2x nalezy (-1,1) ?? prosze o odpowiedz krok po kroku bo z tego jestem niezly glupek i nie rozumiem:)

tommik · Post autor: **tommik** » 29 paź 2005, o 21:01

\(\displaystyle{ sin2x\in \langle -1;1\rangle}\).
1.Rozpatrzmy przedział \(\displaystyle{ \langle -1;0)}\)
Wraz ze wzrostem mianownika (sin2x) wartość y będzie maleć od -2 do \(\displaystyle{ -\infty}\).

2.Teraz bierzemy przedział \(\displaystyle{ (0;1\rangle}\)
Wraz ze wzrostem mianownika wartość będzie maleć od \(\displaystyle{ \infty}\) do 2.

tomekbobek · Post autor: **tomekbobek** » 29 paź 2005, o 21:11

Juz rozumiem:) Wielkie dzieki:)