Sprawdzanie, czy równanie jest tożsamością trygonometryczną

[Rantaurel]

Witam

Mam sprawdzić, czy poniższe równanie jest tożsamością trygonometryczną, mam także podać konieczne założenia. Mam z tym pewien kłopot, pani profesor mówiła, aby przekształcać którąś ze stron równania. Nie porafię tego zrobić.

\(\displaystyle{ (1+\cos \alpha ) \cdot \left( \frac{1}{\sin \alpha }+ \frac{1}{\tg \alpha } \right) = \sin \alpha}\)

Robię to w ten sposób:
L - lewa strona równania

\(\displaystyle{ L = \frac{1}{\sin \alpha }+ \frac{1}{\tg \alpha } + \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }+ \frac{\cos \alpha }{\tg \alpha } = \frac{\sin ^{2} \alpha +\cos ^{2} \alpha }{\sin \alpha } + \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }+ \frac{\cos \alpha }{1} \cdot \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } = \sin \alpha + \frac{\cos ^{2} \alpha }{\sin \alpha } + \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }+ \frac{\cos ^{2} \alpha }{\sin \alpha }}\)

No i w tym momencie utykam i zaczyna mi się wydawać, że wszystko robię źle... Proszę pomocy

[octahedron]

\(\displaystyle{ \alpha\ne k\frac{\pi}{2}\\
(1+\cos \alpha ) \cdot \left( \frac{1}{\sin \alpha }+ \frac{1}{\tg \alpha } \right)=(1+\cos \alpha ) \cdot \left( \frac{1}{\sin \alpha }+ \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha } \right)=\frac{\left( 1+\cos\alpha\right)^2 }{\sin\alpha}\ne\sin\alpha\\}\)

[Rantaurel]

Co oznacza to \(\displaystyle{ k \frac{ \pi }{2}}\) ?

[octahedron]

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}\,[rad]=90^o}\)

chodzi o całkowite wielokrotności \(\displaystyle{ 90^o}\)

[Rantaurel]

Nie może się im równać, aby funkcje nie przechodziły na kofunkcje ?

[octahedron]

Nie, żeby w mianownikach nie było zera i żeby tangens był określony.