Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego równania. Widzę prawidłowość równania dla \(\displaystyle{ x=0}\), ale nie mogę tego otrzymać, nie mówiąc już o kolejnych rozwiązaniach.
\(\displaystyle{ 2\sin x - \sin 2x= \sqrt{3} (\cos x - 1)}\)
Teraz wysyłając wpadłem na pomysł, więc może sprawdzicie czy dobrze. Po przekształceniu doszedłem do:
\(\displaystyle{ \sin x=- \frac{ \sqrt{3} }{2}, \Leftrightarrow x= \frac{4 \pi }{3}+2k \pi , x= -\frac{ \pi }{3}+2k \pi}\)
A jak wykazać, że także dla \(\displaystyle{ 2 \pi}\) równanie jest prawidłowe? Bo widzę to tylko podstawiając.
Rozwiąż równanie.
Rozwiąż równanie.
Ostatnio zmieniony 2 kwie 2012, o 13:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm . Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm . Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Rozwiąż równanie.
\(\displaystyle{ 2\sin x - \sin 2x= \sqrt{3}(\cos x -1)}\)
\(\displaystyle{ \frac{2\sin x\cos y - 2\sin x\cos y^{2} }{\cos y}= \sqrt{3}(\cos x -1)}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x(\sin x^{2}+\cos x^{2}-\sin x)= \sqrt{3}(\sin x-\sin x ^{2}-\cos x^{2})}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x=- \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \sin x=- \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
Zmieniłem \(\displaystyle{ \cos y}\) na \(\displaystyle{ \sin x}\) . Nie jestem pewien czy tak można ale w trójkącie to się zgadza.
Widzę już, że to jest źle.
\(\displaystyle{ \frac{2\sin x\cos y - 2\sin x\cos y^{2} }{\cos y}= \sqrt{3}(\cos x -1)}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x(\sin x^{2}+\cos x^{2}-\sin x)= \sqrt{3}(\sin x-\sin x ^{2}-\cos x^{2})}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x=- \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \sin x=- \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
Zmieniłem \(\displaystyle{ \cos y}\) na \(\displaystyle{ \sin x}\) . Nie jestem pewien czy tak można ale w trójkącie to się zgadza.
Widzę już, że to jest źle.
Ostatnio zmieniony 2 kwie 2012, o 14:24 przez scyth, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm . Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm . Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
Atawizm49
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 21 lut 2012, o 20:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 2 razy
Rozwiąż równanie.
Może tak będzie lepiej:Kubson23 pisze:\(\displaystyle{ 2\sin x - \sin 2x= \sqrt{3}(\cos x -1)}\)
\(\displaystyle{ \frac{2\sin x\cos y - 2\sin x\cos y^{2} }{\cos y}= \sqrt{3}(\cos x -1)}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x(\sin x^{2}+\cos x^{2}-\sin x)= \sqrt{3}(\sin x-\sin x ^{2}-\cos x^{2})}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x=- \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \sin x=- \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
Zmieniłem \(\displaystyle{ \cos y}\) na \(\displaystyle{ \sin x}\) . Nie jestem pewien czy tak można ale w trójkącie to się zgadza.
Widzę już, że to jest źle.
\(\displaystyle{ 2 \cdot \sin x-2 \cdot \sin x \cdot \cos x= \sqrt{3}(\cos x -1)}\) itd.
Ostatnio zmieniony 2 kwie 2012, o 22:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm . Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm . Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Rozwiąż równanie.
\(\displaystyle{ \sin 2x=2\sin x \cdot \cos y}\)
Ale czy nie można tego zapisać jako \(\displaystyle{ 2\sin ^{2}x}\)? Mimo to nie mogę tego rozwiązać.
Już rozumiem, niedoczytałem, że \(\displaystyle{ y=x}\). Dziękuję za pomoc.
Ale czy nie można tego zapisać jako \(\displaystyle{ 2\sin ^{2}x}\)? Mimo to nie mogę tego rozwiązać.
Już rozumiem, niedoczytałem, że \(\displaystyle{ y=x}\). Dziękuję za pomoc.
Ostatnio zmieniony 3 kwie 2012, o 13:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm . Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm . Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.