Proste równanie - nie dla mnie

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Cantreos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 25 kwie 2008, o 19:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Okolice Wawy

Proste równanie - nie dla mnie

Post autor: Cantreos »

Witam
mam problem z takim oto równaniem, będę wdzięczny jeżeli ktoś naprowadzi mnie na rozwiązanie.
\(\displaystyle{ \sin2x\cdot\sin4x\cdot\sin6x=1}\)
tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

Proste równanie - nie dla mnie

Post autor: tatteredspire »

To równanie jest sprzeczne.
Cantreos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 25 kwie 2008, o 19:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Okolice Wawy

Proste równanie - nie dla mnie

Post autor: Cantreos »

Tylko jeszcze trzeba to dobrze udowodnić
i z tym mam niejako problem.
Rozwiązując to skorzystałem z tego że \(\displaystyle{ \sin x \in\left\langle-1;1\right\rangle}\)
i \(\displaystyle{ a\cdot\frac{1}{a}=1}\) czyli wyszły mi cztery równania:
1. \(\displaystyle{ \sin 2x=1}\) i \(\displaystyle{ \sin 4x=1}\) i \(\displaystyle{ \sin 6x=1}\)
2. \(\displaystyle{ \sin 2x=1}\) i \(\displaystyle{ \sin 4x=-1}\) i \(\displaystyle{ \sin 6x=-1}\)
3. \(\displaystyle{ \sin 2x=-1}\) i \(\displaystyle{ \sin 4x=1}\) i \(\displaystyle{ \sin 6x=-1}\)
4. \(\displaystyle{ \sin 2x=-1}\) i \(\displaystyle{ \sin 4x=-1}\) i \(\displaystyle{ \sin 6x=1}\)
rozwiązałem każde z nich i wykazałem że dla odpowiednio równych sobie wartości w każdym z tych równań nie istnieje takie \(\displaystyle{ k \in C}\) które spełniałoby równanie. Co zrobiłem źle? Bo po sprawdzeniu dostałem za to 0 punktów
adner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 635
Rejestracja: 7 lut 2008, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok / Warszawa
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 63 razy

Proste równanie - nie dla mnie

Post autor: adner »

\(\displaystyle{ a\cdot\frac{1}{a}=1}\)? W którym miejscu?

Niemniej jednak rozpatrzenie takich przypadków jest słuszne.
tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

Proste równanie - nie dla mnie

Post autor: tatteredspire »

Jeśli napiszesz z uzasadnieniem, że to równanie może być spełnione tylko wtedy gdy zachodzi jeden z tych czterech warunków i pokażesz, że w każdym z tych przypadków nie zachodzi, to z tego możesz wywnioskować sprzeczność.

Choć ja bym to zrobił inaczej.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Proste równanie - nie dla mnie

Post autor: Jan Kraszewski »

Prościej jest zauważyć, że jeśli \(\displaystyle{ -1\le a,b,c\le 1}\) i \(\displaystyle{ abc=1}\), to \(\displaystyle{ |a|=|b|=|c|=1}\). Zatem jeśli \(\displaystyle{ x}\) jest rozwiązaniem równania, to \(\displaystyle{ |\sin 2x|=1}\). Zatem \(\displaystyle{ 2x=\frac{\pi}{2}+k\pi}\). Ale wtedy \(\displaystyle{ 4x=\pi+2k\pi}\) i wówczas \(\displaystyle{ \sin 4x=0}\). Sprzeczność.

JK
tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

Proste równanie - nie dla mnie

Post autor: tatteredspire »

Ew. można przekształcić to równanie równoważnie do postaci "oczywistej" z której bezpośrednio widać sprzeczność i dać odpowiedni komentarz.
ODPOWIEDZ