wykaż że tożsamość jest prawdziwa
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 13:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: fotel
- Podziękował: 36 razy
wykaż że tożsamość jest prawdziwa
Wykaz, ze prawdziwa jest tozsamosc:
\(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2} 3x}{\sin ^{2} x} + 8 \sin ^{2} x = \frac{\cos ^{2} 3x}{\cos ^{2} x} + 8\cos ^{2} x}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2} 3x}{\sin ^{2} x} + 8 \sin ^{2} x = \frac{\cos ^{2} 3x}{\cos ^{2} x} + 8\cos ^{2} x}\)
Ostatnio zmieniony 2 kwie 2012, o 17:35 przez fnt, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
wykaż że tożsamość jest prawdziwa
Popraw literówkę na końcu [edit] już poprawiona..
Pozamieniaj np na lewej sinusy do kwadratu na odpowiednie wyrażenia z kosinusami i ...
Pozamieniaj np na lewej sinusy do kwadratu na odpowiednie wyrażenia z kosinusami i ...
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 13:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: fotel
- Podziękował: 36 razy
wykaż że tożsamość jest prawdziwa
wychodzi mi tak:
\(\displaystyle{ \frac{\cos ^{2}x - \cos ^{2}3x }{(1-\cos ^{2}x)\cos ^{2} x } =8(2\cos ^{2}x-1)}\)
i dalej coś nie idzie
\(\displaystyle{ \frac{\cos ^{2}x - \cos ^{2}3x }{(1-\cos ^{2}x)\cos ^{2} x } =8(2\cos ^{2}x-1)}\)
i dalej coś nie idzie
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 13:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: fotel
- Podziękował: 36 razy
wykaż że tożsamość jest prawdziwa
sprowadzam do wspólnego mianownika i po przeniesieniu na jedną stronę mam w liczniku:
\(\displaystyle{ (1-\cos ^{2} 3x)\cos ^{2} x- \cos ^{2} 3x(1- \cos ^{2} x)}\)
co po wymnożeniu daje
\(\displaystyle{ \cos ^{2}x- \cos ^{2} 3x}\)
no chyba że czegoś nie widzę
\(\displaystyle{ (1-\cos ^{2} 3x)\cos ^{2} x- \cos ^{2} 3x(1- \cos ^{2} x)}\)
co po wymnożeniu daje
\(\displaystyle{ \cos ^{2}x- \cos ^{2} 3x}\)
no chyba że czegoś nie widzę
-
- Użytkownik
- Posty: 1631
- Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Witaszyce
- Podziękował: 288 razy
- Pomógł: 72 razy
wykaż że tożsamość jest prawdziwa
No dobrze masz bo ja nie dokończyłem To dalej to trzeba poczekać na piaska bo ja nie wiem. Może spróbuj rozpisać kosinusa tego potrójnego argumentu. Może coś wyjdzie
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
wykaż że tożsamość jest prawdziwa
Ja proponuję przerzucić wszystko na jedną stronę i sprowadzić do wspólnego mianownika, ale tylko te 2 ułamki. 5 linijek przekształceń i wychodzi \(\displaystyle{ 0=0}\).
Ostatnio zmieniony 1 kwie 2012, o 21:56 przez Tmkk, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
wykaż że tożsamość jest prawdziwa
\(\displaystyle{ \frac{\sin^2 3x}{\sin^2 x}+8 \sin^2 x= (*)}\)
Weźmy na razie \(\displaystyle{ \frac{\sin^2 3x}{\sin^2 x}=(4 \cos^2 x -1)^2=(4 \cos^2 x -3)^2+ 16 \cos^2 x - 8}\)
Zatem \(\displaystyle{ (*)=(4 \cos^2 x -3)^2+ 16 \cos^2 x - 8+8(1- \cos^2 x)=(4 \cos^2 x -3)^2+8 \cos^2 x}\)
Teraz mnożymy \(\displaystyle{ (4 \cos^2 x -3)^2}\) przez \(\displaystyle{ \frac{\cos^2 x}{\cos^2 x}}\) (możemy, bo to nie zmieni naszego wyniku, mnożenie przez jedynkę), także mamy: \(\displaystyle{ \frac{(4 \cos^3 x -3 \cos x )^2}{\cos^2 x} +8 \cos^2 x= \frac{\cos^2 3x}{\cos^2 x}+ 8 \cos^2 x}\)
Weźmy na razie \(\displaystyle{ \frac{\sin^2 3x}{\sin^2 x}=(4 \cos^2 x -1)^2=(4 \cos^2 x -3)^2+ 16 \cos^2 x - 8}\)
Zatem \(\displaystyle{ (*)=(4 \cos^2 x -3)^2+ 16 \cos^2 x - 8+8(1- \cos^2 x)=(4 \cos^2 x -3)^2+8 \cos^2 x}\)
Teraz mnożymy \(\displaystyle{ (4 \cos^2 x -3)^2}\) przez \(\displaystyle{ \frac{\cos^2 x}{\cos^2 x}}\) (możemy, bo to nie zmieni naszego wyniku, mnożenie przez jedynkę), także mamy: \(\displaystyle{ \frac{(4 \cos^3 x -3 \cos x )^2}{\cos^2 x} +8 \cos^2 x= \frac{\cos^2 3x}{\cos^2 x}+ 8 \cos^2 x}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 13:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: fotel
- Podziękował: 36 razy
wykaż że tożsamość jest prawdziwa
kamil13151 pisze:\(\displaystyle{ \frac{\sin^2 3x}{\sin^2 x}+8 \sin^2 x= (*)}\)
Weźmy na razie \(\displaystyle{ \frac{\sin^2 3x}{\sin^2 x}=(4 \cos^2 x -1)^2=(4 \cos^2 x -3)^2+ 16 \cos^2 x - 8}\)
Zatem \(\displaystyle{ (*)=(4 \cos^2 x -3)^2+ 16 \cos^2 x - 8+8(1- \cos^2 x)=(4 \cos^2 x -3)^2+8 \cos^2 x}\)
Teraz mnożymy \(\displaystyle{ (4 \cos^2 x -3)^2}\) przez \(\displaystyle{ \frac{\cos^2 x}{\cos^2 x}}\) (możemy, bo to nie zmieni naszego wyniku, mnożenie przez jedynkę), także mamy: \(\displaystyle{ \frac{(4 \cos^3 x -3 \cos x )^2}{\cos^2 x}= \frac{\cos^2 3x}{\cos^2 x}}\)
z czego ta równość wynika???
\(\displaystyle{ \frac{\sin^2 3x}{\sin^2 x}=(4 \cos^2 x -1)^2}\)
oraz ta:
\(\displaystyle{ {(4 \cos^3 x -3 \cos x )^2}={\cos^2 3x}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
wykaż że tożsamość jest prawdziwa
Rozpisujesz \(\displaystyle{ \sin 3 x = \sin (2x+x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x}\)
Zatem: \(\displaystyle{ \frac{\sin^2 3x}{\sin^2 x}= \frac{\left( 3 \sin x - 4 \sin^3 x\right)^2 }{\sin^2 x} =(3-4 \sin^2 x)^2=(4 \cos^2 x -1)^2}\)
Druga analogicznie, rozpisanie kosinusa potrojonego kąta.
Zatem: \(\displaystyle{ \frac{\sin^2 3x}{\sin^2 x}= \frac{\left( 3 \sin x - 4 \sin^3 x\right)^2 }{\sin^2 x} =(3-4 \sin^2 x)^2=(4 \cos^2 x -1)^2}\)
Druga analogicznie, rozpisanie kosinusa potrojonego kąta.