Tangens rozwartego kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) jest równy \(\displaystyle{ - \frac{2 \sqrt{5} }{5}}\) Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta \(\displaystyle{ \alpha}\)
rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ \sin \left( x+ \frac{ \pi }{12} \right) =\sin x+\sin \frac{ \pi }{12}}\)
Oblicz \(\displaystyle{ \cos \frac{ \alpha }{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{3}{5} \wedge \alpha \in \left( \pi ;2 \pi \right)}\)
Rozwarty kąt tg
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 26 lut 2012, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 13 razy
Rozwarty kąt tg
Ostatnio zmieniony 1 kwie 2012, o 19:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości: \sin.
Powód: Poprawa wiadomości: \sin.
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
Rozwarty kąt tg
Skoro \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem rozwartym to masz do czynienia z II ćwiartką układu współrzędnych. Wystarczy zastosować jedynkę trygonometryczną i podstawowe wzory trygonometryczne wiążące funkcje ze sobą.
\(\displaystyle{ \sin \left( x+ \frac{ \pi }{12} \right) =\sin x+\sin \frac{ \pi }{12} \Leftrightarrow \sin \left( x+ \frac{ \pi }{12} \right)-\sin x =\sin \frac{ \pi }{12} \Leftrightarrow \\ 2\cos \left(x+\frac{\pi}{24}\right) \cdot \sin \frac{\pi}{24}=\sin \frac{\pi}{12} \Leftrightarrow \cos \left(x+\frac{\pi}{24}\right)=\frac{\sin \frac{\pi}{12}}{2\sin \frac{\pi}{24}} \Leftrightarrow \\ \cos \left(x+\frac{\pi}{24}\right)=\frac{2\sin \frac{\pi}{24} \cdot \cos \frac{\pi}{24}}{2\sin \frac{\pi}{24}} \Leftrightarrow \cos \left(x+\frac{\pi}{24}\right)=\cos \frac{\pi}{24}}\)
Wzór na połówkę kąta z uwzględnieniem przedziału.
\(\displaystyle{ \sin \left( x+ \frac{ \pi }{12} \right) =\sin x+\sin \frac{ \pi }{12} \Leftrightarrow \sin \left( x+ \frac{ \pi }{12} \right)-\sin x =\sin \frac{ \pi }{12} \Leftrightarrow \\ 2\cos \left(x+\frac{\pi}{24}\right) \cdot \sin \frac{\pi}{24}=\sin \frac{\pi}{12} \Leftrightarrow \cos \left(x+\frac{\pi}{24}\right)=\frac{\sin \frac{\pi}{12}}{2\sin \frac{\pi}{24}} \Leftrightarrow \\ \cos \left(x+\frac{\pi}{24}\right)=\frac{2\sin \frac{\pi}{24} \cdot \cos \frac{\pi}{24}}{2\sin \frac{\pi}{24}} \Leftrightarrow \cos \left(x+\frac{\pi}{24}\right)=\cos \frac{\pi}{24}}\)
Wzór na połówkę kąta z uwzględnieniem przedziału.