Rozwarty kąt tg

[krlfilip]

Tangens rozwartego kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) jest równy \(\displaystyle{ - \frac{2 \sqrt{5} }{5}}\) Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta \(\displaystyle{ \alpha}\)

rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ \sin \left( x+ \frac{ \pi }{12} \right) =\sin x+\sin \frac{ \pi }{12}}\)

Oblicz \(\displaystyle{ \cos \frac{ \alpha }{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{3}{5} \wedge \alpha \in \left( \pi ;2 \pi \right)}\)

[tatteredspire]

Skoro \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem rozwartym to masz do czynienia z II ćwiartką układu współrzędnych. Wystarczy zastosować jedynkę trygonometryczną i podstawowe wzory trygonometryczne wiążące funkcje ze sobą.

\(\displaystyle{ \sin \left( x+ \frac{ \pi }{12} \right) =\sin x+\sin \frac{ \pi }{12} \Leftrightarrow \sin \left( x+ \frac{ \pi }{12} \right)-\sin x =\sin \frac{ \pi }{12} \Leftrightarrow \\ 2\cos \left(x+\frac{\pi}{24}\right) \cdot \sin \frac{\pi}{24}=\sin \frac{\pi}{12} \Leftrightarrow \cos \left(x+\frac{\pi}{24}\right)=\frac{\sin \frac{\pi}{12}}{2\sin \frac{\pi}{24}} \Leftrightarrow \\ \cos \left(x+\frac{\pi}{24}\right)=\frac{2\sin \frac{\pi}{24} \cdot \cos \frac{\pi}{24}}{2\sin \frac{\pi}{24}} \Leftrightarrow \cos \left(x+\frac{\pi}{24}\right)=\cos \frac{\pi}{24}}\)

Wzór na połówkę kąta z uwzględnieniem przedziału.