Znajdź dokładną wartośc wyrażenia.
\(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2} \frac{10 \pi }{3}+\cos ^{2} \frac{5 \pi }{3}-12\sin(- \frac{7 \pi }{6}) }{\tg \frac{7 \pi }{4} \cdot \ctg \frac{9 \pi }{4} \cdot \sin \frac{3 \pi }{4} }}\)
Wartosc wyrażenia
-
macik1423
- Użytkownik
- Posty: 875
- Rejestracja: 8 paź 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: R do M
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 234 razy
Wartosc wyrażenia
Osobno rozpisze licznik i mianownik. Zacznę od licznika:
\(\displaystyle{ \sin^{2} \frac{10\pi}{3}+\cos ^{2} \frac{5\pi}{3}-12\sin \left( - \frac{7\pi}{6} \right) =\sin^{2} \left( 2\pi+ \frac{4}{3}\pi \right) +\cos^{2} \left( \pi+ \frac{2}{3}\pi \right) -12\sin \left( \frac{5}{6}\pi \right) =\\=\sin^{2}\frac{4}{3}\pi+ \left( -\cos \frac{2}{3}\pi \right) ^{2}-12\sin \left( \pi- \frac{\pi}{6} \right) =\\= \left( \sin \left( \pi + \frac{\pi}{3} \right) \right) ^{2}+ \left( \cos \left( \pi- \frac{\pi}{3} \right) \right) ^{2}-12\sin \frac{\pi}{6} =\\= \left( -\sin \frac{\pi}{3} \right) ^{2}+ \left( -\cos \frac{\pi}{3} \right) ^{2}-12 \cdot \frac{1}{2}=\sin^{2} \frac{\pi}{3}+\cos ^{2} \frac{\pi}{3}-6=1-6=-5}\)
Teraz mianownik:
\(\displaystyle{ \frac{\sin \frac{7}{4}\pi }{\cos \frac{7}{4}\pi } \cdot \frac{\cos \frac{9}{4}\pi }{\sin \frac{9}{4}\pi } \cdot \sin \left( \pi- \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sin \left( 2\pi- \frac{\pi}{4} \right) }{\cos \left( 2\pi- \frac{\pi}{4} \right) } \cdot \frac{\cos \left( 2\pi+ \frac{\pi}{4} \right) }{\sin \left( 2\pi+ \frac{\pi}{4} \right) } \cdot \sin \frac{\pi}{4}=\\= \frac{-\sin \frac{\pi}{4} }{\cos \frac{\pi}{4} } \cdot \frac{\cos \frac{\pi}{4} }{\sin \frac{\pi}{4} } \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}=- 1 \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} =-\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
I wynik wynosi: \(\displaystyle{ \frac{-5}{-\frac{ \sqrt{2} }{2}}= \frac{10}{ \sqrt{2} } =5 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin^{2} \frac{10\pi}{3}+\cos ^{2} \frac{5\pi}{3}-12\sin \left( - \frac{7\pi}{6} \right) =\sin^{2} \left( 2\pi+ \frac{4}{3}\pi \right) +\cos^{2} \left( \pi+ \frac{2}{3}\pi \right) -12\sin \left( \frac{5}{6}\pi \right) =\\=\sin^{2}\frac{4}{3}\pi+ \left( -\cos \frac{2}{3}\pi \right) ^{2}-12\sin \left( \pi- \frac{\pi}{6} \right) =\\= \left( \sin \left( \pi + \frac{\pi}{3} \right) \right) ^{2}+ \left( \cos \left( \pi- \frac{\pi}{3} \right) \right) ^{2}-12\sin \frac{\pi}{6} =\\= \left( -\sin \frac{\pi}{3} \right) ^{2}+ \left( -\cos \frac{\pi}{3} \right) ^{2}-12 \cdot \frac{1}{2}=\sin^{2} \frac{\pi}{3}+\cos ^{2} \frac{\pi}{3}-6=1-6=-5}\)
Teraz mianownik:
\(\displaystyle{ \frac{\sin \frac{7}{4}\pi }{\cos \frac{7}{4}\pi } \cdot \frac{\cos \frac{9}{4}\pi }{\sin \frac{9}{4}\pi } \cdot \sin \left( \pi- \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sin \left( 2\pi- \frac{\pi}{4} \right) }{\cos \left( 2\pi- \frac{\pi}{4} \right) } \cdot \frac{\cos \left( 2\pi+ \frac{\pi}{4} \right) }{\sin \left( 2\pi+ \frac{\pi}{4} \right) } \cdot \sin \frac{\pi}{4}=\\= \frac{-\sin \frac{\pi}{4} }{\cos \frac{\pi}{4} } \cdot \frac{\cos \frac{\pi}{4} }{\sin \frac{\pi}{4} } \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}=- 1 \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} =-\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
I wynik wynosi: \(\displaystyle{ \frac{-5}{-\frac{ \sqrt{2} }{2}}= \frac{10}{ \sqrt{2} } =5 \sqrt{2}}\)
Ostatnio zmieniony 31 mar 2012, o 21:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy. Łam za długie linie.
Powód: Skaluj nawiasy. Łam za długie linie.