przeksztalcenie funkcji hiperbolicznej

[Bartuson]

jak znaleźć wartość "mh" z funkcji \(\displaystyle{ \tgh mh}\) mając wartość tangensa?

[octahedron]

\(\displaystyle{ y=\tanh x=\frac{\sinh x}{\cosh x}=\frac{\,\frac{e^x-e^{-x}}{2}\,}{\frac{e^x+e^{-x}}{2}}=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}=\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}\\
ye^{2x}+y=e^{2x}-1\\
1+y=e^{2x}-ye^{2x}\\
1+y=e^{2x}(1-y)\\
e^{2x}=\frac{1+y}{1-y}\\
x=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+y}{1-y}\right)}\)