Pierwsze przykłady f trygonometrycznych

[Barszczu1]

Cześć, dostałem takie podpunkty do zrobienia, lecz nie wiem jak się za nie zabrać.
1 \(\displaystyle{ \cos 3x = - \sin \left( x+\frac{\pi}{6} \right)}\)
2. \(\displaystyle{ \sin 4x = \sin \left( x+ \frac{\pi}{4} \right)}\)
3. \(\displaystyle{ \tg 3x = - \tg \left( x+\frac{\pi}{4} \right)}\)
Prosiłbym z wytłumaczeniem, rozumiem że to \(\displaystyle{ \pi}\) określi nam ćwiartkę za którą się zabieramy i dwa przypadki itd.

[JakimPL]

Zrobię jeden przykład, resztę robi się podobnie:

\(\displaystyle{ \cos 3x = - \sin \left( x+\frac{\pi}{6} \right) \\ \cos 3x + \sin \left( x+\frac{\pi}{6} \right) =0}\)

Redukcyjnie zamieniam \(\displaystyle{ \sin}\):

\(\displaystyle{ \cos 3x + \cos \left(\frac{\pi}{2}- x-\frac{\pi}{6} \right) =0\\ \cos 3x + \cos \left(\frac{\pi}{3}- x \right) =0}\)

Zamieniam sumę na iloczyn:

\(\displaystyle{ 2 \cos \left(\frac{3x + \frac{\pi}{2}- x}{2} \right)\cos \left(\frac{3x - \frac{\pi}{2}+ x}{2} \right) =0}\)

Iloczyn jest zerowy, gdy któryś z czynników jest zerowy, zatem należy przyrównać do zera funkcje \(\displaystyle{ \cos}\):

\(\displaystyle{ \cos \left(\frac{2x + \frac{\pi}{2}}{2} \right) = 0 \vee \cos \left(\frac{4x - \frac{\pi}{2}}{2} \right) =0}\)

Dalej sobie poradzisz?

[Barszczu1]

Tak, wielkie dzięki