Mam taki układ do rozwiązania:
\(\displaystyle{ \begin{cases}\cos x+\sin (x+y)=0 \\ \cos y+\sin (x+y)=0 \end{cases}}\)
i doszłam do tego, że
\(\displaystyle{ \cos x=\cos y\\
x=y}\)
ale od tąd mam problem:
\(\displaystyle{ \cos x+\sin 2x=0}\)
układ równań
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 30 mar 2008, o 15:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 1 raz
układ równań
Ostatnio zmieniony 29 mar 2012, o 13:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm . Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm . Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 283
- Rejestracja: 28 sie 2010, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnowskie Góry
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 39 razy
układ równań
\(\displaystyle{ -\cos x = \sin 2x}\)
skorzystam ze wzoru redukcyjnego i zastąpię \(\displaystyle{ \cos x = \sin \left( \frac{ \pi }{2} - x\right)}\)
ponieważ funkcja cos jest parzysta i \(\displaystyle{ \cos x = \cos \left( -x\right)}\)
to:
\(\displaystyle{ -\cos x = \sin \left( -\frac{ \pi }{2} + x\right)}\)
i mamy równanie
\(\displaystyle{ \sin \left( -\frac{ \pi }{2} + x\right) = \sin 2x}\)
\(\displaystyle{ -\frac{ \pi }{2} + x = 2x}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ x = -\frac{ \pi }{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos \left( -\frac{ \pi }{2}\right) = \sin \left( - \pi \right) = 0}\)
skorzystam ze wzoru redukcyjnego i zastąpię \(\displaystyle{ \cos x = \sin \left( \frac{ \pi }{2} - x\right)}\)
ponieważ funkcja cos jest parzysta i \(\displaystyle{ \cos x = \cos \left( -x\right)}\)
to:
\(\displaystyle{ -\cos x = \sin \left( -\frac{ \pi }{2} + x\right)}\)
i mamy równanie
\(\displaystyle{ \sin \left( -\frac{ \pi }{2} + x\right) = \sin 2x}\)
\(\displaystyle{ -\frac{ \pi }{2} + x = 2x}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ x = -\frac{ \pi }{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos \left( -\frac{ \pi }{2}\right) = \sin \left( - \pi \right) = 0}\)
Ostatnio zmieniony 29 mar 2012, o 13:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \sin i \cos.
Powód: Poprawa wiadomości: \sin i \cos.
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
układ równań
To, że \(\displaystyle{ \cos x=\cos y}\) nie oznacza, że musi być \(\displaystyle{ x=y}\). No chyba że ograniczasz się do zbioru gdy \(\displaystyle{ \cos}\) jest funkcją różnowartościową, ale tutaj nie ma takiej informacji.enline pisze:Mam taki układ do rozwiązania:
\(\displaystyle{ \begin{cases}cosx+sin(x+y)=0 \\ cosy+sin(x+y)=0 \end{cases}}\)
i doszłam do tego, że
\(\displaystyle{ cosx=cosy}\)
\(\displaystyle{ x=y}\)
ale od tąd mam problem:
\(\displaystyle{ cosx+sin2x=0}\)