układ równań

[enline]

Mam taki układ do rozwiązania:

\(\displaystyle{ \begin{cases}\cos x+\sin (x+y)=0 \\ \cos y+\sin (x+y)=0 \end{cases}}\)

i doszłam do tego, że
\(\displaystyle{ \cos x=\cos y\\
x=y}\)
ale od tąd mam problem:
\(\displaystyle{ \cos x+\sin 2x=0}\)

[Promilla]

tu było złe rozwiązanie . kopnęłam się. przepraszam .

[Simon86]

\(\displaystyle{ -\cos x = \sin 2x}\)
skorzystam ze wzoru redukcyjnego i zastąpię \(\displaystyle{ \cos x = \sin \left( \frac{ \pi }{2} - x\right)}\)
ponieważ funkcja cos jest parzysta i \(\displaystyle{ \cos x = \cos \left( -x\right)}\)
to:

\(\displaystyle{ -\cos x = \sin \left( -\frac{ \pi }{2} + x\right)}\)
i mamy równanie

\(\displaystyle{ \sin \left( -\frac{ \pi }{2} + x\right) = \sin 2x}\)


\(\displaystyle{ -\frac{ \pi }{2} + x = 2x}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ x = -\frac{ \pi }{2}}\)

\(\displaystyle{ \cos \left( -\frac{ \pi }{2}\right) = \sin \left( - \pi \right) = 0}\)

[tatteredspire]

Mam taki układ do rozwiązania:

\(\displaystyle{ \begin{cases}cosx+sin(x+y)=0 \\ cosy+sin(x+y)=0 \end{cases}}\)

i doszłam do tego, że
\(\displaystyle{ cosx=cosy}\)
\(\displaystyle{ x=y}\)
ale od tąd mam problem:
\(\displaystyle{ cosx+sin2x=0}\)

To, że \(\displaystyle{ \cos x=\cos y}\) nie oznacza, że musi być \(\displaystyle{ x=y}\). No chyba że ograniczasz się do zbioru gdy \(\displaystyle{ \cos}\) jest funkcją różnowartościową, ale tutaj nie ma takiej informacji.