Dowód na parzystość funkcji

Prejzi · Post autor: **Prejzi** » 26 mar 2012, o 21:15

Witam. Potrzebuję pomocy w przeprowadzeniu dowodu na parzystość lub nieparzystość podanej funkcji:
\(\displaystyle{ \tg x - 2}\)

Chodzi mi tu o zapisanie dziedziny, a następnie określenie czy \(\displaystyle{ -x}\) również do niej należy i jaką przyjmuje on wartość.

Z góry dzięki

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 mar 2012, o 21:19

Dziedzina normalnie - z tangensa.

Sprawdzenie też klasycznie - nijaka jest.

Prejzi · Post autor: **Prejzi** » 26 mar 2012, o 21:30

\(\displaystyle{ \tg x \in R}\)
\(\displaystyle{ x \neq (2k+1) \cdot \frac{\pi}{2}}\)

Dobrze?
Jednak jak zapisać \(\displaystyle{ -x}\)? I dalszą część tzn., że \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ -x}\) należą albo nie należą do dziedziny.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 mar 2012, o 21:34

Skoro miejsca wyrzucone z dziedziny leżą symetrycznie (parami) względem zera to skoro jakiś (x) należy to (-x) też.

Prejzi · Post autor: **Prejzi** » 26 mar 2012, o 21:41

Z tym, że właśnie nie rozumiem co zrobić z tą "\(\displaystyle{ -2}\)" po tangensie. Jak to zapisać. Jest to zadanie ze zbiorku, odpowiedź - zapewne dobra - jest że \(\displaystyle{ \tg x-2}\) nie jest ani parzysta, ani nieparzysta(widać to z resztą na wykresie), z czego wynikałoby, że jeżeli \(\displaystyle{ x}\) będzie należał do dziedziny to \(\displaystyle{ -x}\) nie może. Proszę o zapisanie tego, bez zbędnego gadania, które mnie w żaden sposób nie naprowadza Serdecznie dziękuje.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 mar 2012, o 22:00

Pisałem, że (\(\displaystyle{ x}\)) i (\(\displaystyle{ -x}\)) należą do dziedziny.

A sprawdzasz klasycznie - wstawiasz \(\displaystyle{ (-x)}\) zamiast \(\displaystyle{ x}\)-sa i wyciągasz wniosek jaki podałem (no prawie bo słowo ,,nijaka" jest moje).