Układy równań i zbiór punktów na płaszczyźnie

[Martii]

1. Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \tg ^{2} (x+y) = 3 \\ y - x = \frac{ \pi }{3} \end{cases}
x, y \in \left\{ 0, \pi \right\}}\)

Doszłam do takiego układu równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + \frac{ \pi }{3} = \frac{ \pi }{3} + k \pi \\ 2x + \frac{ \pi }{3} = - \frac{ \pi }{3} + k \pi \end{cases}}\)
Natomiast w odpowiedziach jest tak, że w tym drugim równaniu zamiast \(\displaystyle{ \frac{- \pi }{3}}\) powinno być \(\displaystyle{ \frac{2 \pi }{3}}\)
Dlaczego nie może być tak, jak napisałam? I co dalej jak mam te równania? Niby mam odpowiedzi w książce, ale nie mam pojęcia jak do nich dojść i czy trzeba i dlaczego trzeba \(\displaystyle{ k \pi}\) pomijać.

2. Zaznacz na płaszczyźnie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne spełniają warunek
\(\displaystyle{ \sin (2x + y) = 0, x, y \in \left\{ - \pi , \pi \right\}}\)

3. Zaznacz na płaszczyźnie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne spełniają warunki:
\(\displaystyle{ \cos (x + y) = 0 i x ^{2} + y ^{2} \le 4 \pi ^{2}}\)

Na te dwa ostatnie zadania nie mam nawet pomysłu. Wiem, że było na forum podobne do \(\displaystyle{ 2}\), tylko że było \(\displaystyle{ x + y}\) zamiast \(\displaystyle{ 2x + y}\) i był inny przedział dla \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\). Widziałam rozwiązanie, ale nie rozumiem dlaczego, co i jak.
Będę bardzo wdzięczna jeśli ktoś zdecyduje się pomóc.

[Hausa]

1. Nie uwzględniasz dziedziny, dlatego masz zły wynik.
2. rozwiąż sobie równanie\(\displaystyle{ \sin x =0}\) w tym przedziale i podstawiaj każde rozwiązanie do tego warunku (chyba że będziesz umiała zrobić to bez liczenia, tylko przesuwając wykres jednej funkcji)
np. \(\displaystyle{ \sin x=0}\) dla \(\displaystyle{ x= \pi}\). Czyli \(\displaystyle{ 2x+y= \pi}\) i rysujesz tą prostą. I robisz to dla każdego rozwiązania.
3. równanie analogicznie, a ta druga nierówność to koło, razem z okręgiem. Narysuj to koło w układzie współrzędnych i te proste i rozwiązaniem będzie część wspólna koła i prostych.

[Martii]

Może i jestem jakaś głupia, ale totalnie nie wiem co dalej w tym 1 zadaniu. Mógłby mi ktoś po kolei wszystko wytłumaczyć? W ogóle mi nie wychodzi, wychodzą mi jakieś abstrakcyjne wyniki...