wyznacz wszystkie rozwiązania równania \(\displaystyle{ 2 \sin^{2} x + \sin x \cos x + 3 \cos^{2} x = 3}\) należące do przedziału: \(\displaystyle{ \left\langle 0,2 \pi \right\rangle}\)
zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ 2\sin ^{2}x+2\cos ^{2} x+ \cos ^{2} x+\sin x \cos x =3}\)
\(\displaystyle{ \cos ^{2} x+\sin x \cos x - 1 =0 | \cdot 2}\)
\(\displaystyle{ 2\cos ^{2} x -1 +2\sin x \cos x =1}\)
\(\displaystyle{ 1-2 \sin ^{2} x +2\sin x \cos x=1}\)
\(\displaystyle{ \sin x (\sin x - \cos x)= 0}\)
\(\displaystyle{ \sin x=0 \vee \sin x =\cos x}\)
dobrze?
