Obliczanie wartości wyrażenia.

[magdaap]

Mam dwa zadania i nie wiem jak je rozwiązać, pomoże mi ktoś?
1. Wiedząc, że \(\displaystyle{ \sin \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{1}{4}}\), oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \sin ^{4} \alpha + \cos ^{4} \alpha}\)
2. Kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) są kątami ostrymi trójkata prostokątnego. Oblicz miary tych katow, jezeli \(\displaystyle{ \sin \alpha \cdot \cos \beta = \frac{1}{2}}\).

[Kanodelo]

1.
\(\displaystyle{ s^4+c^4=(s^2)^2+(c^2)^2+2s^2c^2-2s^2c^2=(s^2+c^2)^2-2s^2c^2=1-2s^2c^2=1-2(sc)^2=1-2\left( \frac{1}{4} \right)^2=1- \frac{2}{16}= \frac{7}{8}}\)
s,c to sinus i cosinus

[piasek101]

2) Początek \(\displaystyle{ \frac{a}{c}\cdot \frac{b}{c}=0,5}\)

[magdaap]

nieb ardzo rozumiem to 1, skad to sie wzielooo?!

[Kanodelo]

ze wzoru na kwadrat sumy: \(\displaystyle{ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2}\)
czyli \(\displaystyle{ a^2+b^2=a^2+b^2+2ab-2ab=(a+b)^2-2ab}\)
w tym wypadku \(\displaystyle{ a=\sin^2 x,b=\cos^2x}\)

[MadJack]

piasek101, a nie raczej \(\displaystyle{ \frac{a}{c} \cdot \frac{a}{c} = \frac{1}{2}}\)?

[piasek101]

Tak masz rację - ja tam (nie wiem dlaczego) widziałem iloczyn sinusów.