Witam, czy ktoś byłby w stanie mi wytłumaczyć jak przejść z jednego wzoru do drugiego?
Mianowicie z: \(\displaystyle{ \sin \left( x-y \right) +\sin \left( y-z \right) +\sin \left( z-x \right)}\) do czegoś takiego: \(\displaystyle{ 4\sin \left( \frac{x-y}{2} \right) \sin \left( \frac{x-z}{2} \right) \sin \left( \frac{y-z}{2} \right)}\)
Będę wdzięczny za jakąś podpowiedź jak to można ruszyć bo sam próbowałem ale nie mam nawet pomysłu dobrego na to.
Trygonometria - przekształcenie
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 19 lis 2007, o 16:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
Trygonometria - przekształcenie
Ostatnio zmieniony 24 mar 2012, o 18:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm . Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Skaluj nawiasy.
Powód: Proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm . Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Skaluj nawiasy.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 19 lis 2007, o 16:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
Trygonometria - przekształcenie
Właśnie już próbowałem zrobić to wzorem na sumę sinusów ale wychodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ 2\sin \left(\frac{z-y}{2} \right)\cos \left(x- \frac{z+y}{2} \right)+\sin \left(y-z \right)}\)
i nie do końca wiem jak teraz do tego dodać ten trzeci sinus, jedyne na co wpadłem to żeby rozłożyć cosinus ale wtedy wychodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ -4\sin \left( \frac{z-y}{2} \right)\sin \left( \frac{2x+z+y}{4} \right)\sin \left( \frac{2x-z-y}{4} \right)+\sin \left(y-z \right)}\)
Przy założeniu, że zrobiłem dobrze ma ktoś jakąś podpowiedź jak to dalej ruszyć i czy da się z tego przejść do tego czego potrzebuje?
\(\displaystyle{ 2\sin \left(\frac{z-y}{2} \right)\cos \left(x- \frac{z+y}{2} \right)+\sin \left(y-z \right)}\)
i nie do końca wiem jak teraz do tego dodać ten trzeci sinus, jedyne na co wpadłem to żeby rozłożyć cosinus ale wtedy wychodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ -4\sin \left( \frac{z-y}{2} \right)\sin \left( \frac{2x+z+y}{4} \right)\sin \left( \frac{2x-z-y}{4} \right)+\sin \left(y-z \right)}\)
Przy założeniu, że zrobiłem dobrze ma ktoś jakąś podpowiedź jak to dalej ruszyć i czy da się z tego przejść do tego czego potrzebuje?