iloczyn sin i cos

magdaap · Post autor: **magdaap** » 24 mar 2012, o 14:26

Jesli \(\displaystyle{ \sin \beta + \cos \beta = \frac{3}{2}}\), to iloczyn \(\displaystyle{ \sin \beta \cdot \cos \beta}\) jest równy?
jak to się oblicza? prosze o pomoc

Post autor: **Jan Kraszewski** » 24 mar 2012, o 14:34

Podnieś obie strony równości do kwadratu, skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia i z jedynki trygonometrycznej.

JK

magdaap · Post autor: **magdaap** » 24 mar 2012, o 14:43

\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha = \frac{9}{4}}\)
no i jak dalej???? co z tym robic ?

Reshiram · Post autor: **Reshiram** » 24 mar 2012, o 14:57

\(\displaystyle{ \sin^{2} x + \cos^{2} x=1}\)

Po podniesieniu do kwadratu: \(\displaystyle{ \left( \sin x + \cos x \right)^{2}=\frac{9}{4} \iff \sin^{2} x + 2 \cdot \sin \cos x + \cos^{2} x = \frac{9}{4}}\)
\(\displaystyle{ \iff 2 \cdot \sin \cos x = \frac{9}{4}-1 \iff 2 \cdot \sin \cos x = \frac{5}{4} \Longrightarrow \sin \cdot \cos x = \frac{5}{8}}\)

magdaap · Post autor: **magdaap** » 24 mar 2012, o 15:01

sorry a teraz mozesz mi powiedziec skad to sie wszystko wzielo? a przede wszystkim to
\(\displaystyle{ \sin ^{2} x + 2 \cdot \sin \cos x + \cos ^{2} x = \frac{9}{4}}\)

-- 24 mar 2012, o 15:01 --

a juz wiem, wzor skroconego..