Tożsamości trygonometryczne. Oblicz.

[fallassie]

\(\displaystyle{ \frac{4 \cdot \sin(-420) \cdot \cos690 \cdot \ctg315 }{\cos480 \cdot \sin540 + cos(-1080)}}\)

Mam kilka przykładów tego typu a nawet nie wiem jak z tym ruszyć...

[Roudin]

Trzeba użyć wzorów redukcyjnych. Mam nadzieje że masz je. Jak ci się nie uda rozwiązać to zrobie za ciebie. Chociaż sięgnij do wzorów i spróbuj. podpowiem Ci, że:
\(\displaystyle{ \cos690=\cos(360+330)=\cos(360-30)=\cos30}\)

360 stopni to jeden pełen obrót ramienia osi współrzędnych. Wraca ono na swoje miejsce i idzie dalej jeszcze o 330 stopni. Czyli jest to \(\displaystyle{ \cos30}\)

Tak samo z tym

\(\displaystyle{ \cos480=\cos(360+120)=\cos120=\cos(180-60)=-\cos60}\)

Dlaczego minus? Bo cosinus w drugiej ćwiartce jest ujemny.

[fallassie]

znaczy ja te wzory mam ale na lekcji nie robiliśmy żadnego przykładu i nie bardzo wiem co i jak. coś tam próbowałam ale wynik mi nie wychodzi.

o, chyba jednak to rozgryzłam, bo zrobiłam jeszcze raz z tą podpowiedzią i wyszedł mi wynik, tak więc pięknie dziękuję za pomoc. ; )

[Roudin]

No niestety musisz sięgnąć do tych wzorków bo inaczej tego nie zrobisz. Na początku powyliczaj z osobna każdą funkcję trygonometryczną.

\(\displaystyle{ \sin (-420)=-\sin 420=-\sin (360+60)=-\sin 60}\)

\(\displaystyle{ \cos 690=\cos (360+330)=\cos (360-30)=\cos 30}\)

\(\displaystyle{ \ctg 315=\ctg (360-45)=-\ctg 45}\)

\(\displaystyle{ \cos 480=\cos (360+120)=\cos 120=\cos (180-60)=-\cos 60}\)

\(\displaystyle{ \sin 540=\sin (360+180)=0}\)

\(\displaystyle{ \cos -1080=-\cos 1080=-\cos (3 \cdot 360)=\cos 0=0}\)