1.Zbiorem wartości funkcji \(\displaystyle{ y=2 - 6\sin x\cos x - 3\sin ^{2}x - 11\cos ^{2}x}\) jest:
A: \(\displaystyle{ \left\langle -10;0 \right\rangle}\)
B: \(\displaystyle{ \left\langle 2:8 \right\rangle}\)
C: \(\displaystyle{ \left\langle -2:5 \right\rangle}\)
D: \(\displaystyle{ \left\langle 2;5 \right\rangle}\)
2. Niech \(\displaystyle{ \sqrt{2} \left( \sin x+\cos x \right) =\tg x+\ctg x}\), wtedy:
A: \(\displaystyle{ \sin x+\cos x= -\sqrt{2}}\)
B: \(\displaystyle{ \sin x+\cos x=\sqrt{2}}\)
C: \(\displaystyle{ cox=\frac{1}{3}}\)
D: \(\displaystyle{ \cos \left( x- \frac{ \pi }{4} \right) =1}\)
Jakie będą odpowiedzi?
Zbiór wartości funkcji trygonometrycznych, równania.
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 3 mar 2012, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: mazowieckie
- Podziękował: 14 razy
Zbiór wartości funkcji trygonometrycznych, równania.
Ostatnio zmieniony 21 mar 2012, o 22:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 172
- Rejestracja: 20 mar 2012, o 16:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 2 razy
Zbiór wartości funkcji trygonometrycznych, równania.
Ja zrobiłem coś takiego
\(\displaystyle{ y=2 - 6\sin x\cos x - 3\sin ^{2}x - 11\cos ^{2}x= 2\sin^2 x + 2\cos^2 x -6\sin x\cos x - 3\sin ^{2}x - 11\cos ^{2}x= -6\sin x\cos x - 1\sin ^{2}x - 9\cos ^{2}x=-(\sin x + 3\cos x)^2}\)
Z nawiasu wynika, że odp b,c,d bo sinus maksymaknie może wynosić 1 tak samo jak cosinus. No i teraz podstawiam największe i najmniejsze wartości w zależności od ćwiartek układu.
\(\displaystyle{ -(1-3)=2, \ \ -(-1-3)=4, \\ -(1+3)=-4, \\ -(1+3)=-4}\)
-4 nie należy więc zostaje c,d.
Nie wiem która to dokładnie odp . Być może mam błąd w zapisie.
\(\displaystyle{ y=2 - 6\sin x\cos x - 3\sin ^{2}x - 11\cos ^{2}x= 2\sin^2 x + 2\cos^2 x -6\sin x\cos x - 3\sin ^{2}x - 11\cos ^{2}x= -6\sin x\cos x - 1\sin ^{2}x - 9\cos ^{2}x=-(\sin x + 3\cos x)^2}\)
Z nawiasu wynika, że odp b,c,d bo sinus maksymaknie może wynosić 1 tak samo jak cosinus. No i teraz podstawiam największe i najmniejsze wartości w zależności od ćwiartek układu.
\(\displaystyle{ -(1-3)=2, \ \ -(-1-3)=4, \\ -(1+3)=-4, \\ -(1+3)=-4}\)
-4 nie należy więc zostaje c,d.
Nie wiem która to dokładnie odp . Być może mam błąd w zapisie.
Ostatnio zmieniony 22 mar 2012, o 14:06 przez Roudin, łącznie zmieniany 3 razy.