Zbiór wartości funkcji trygonometrycznych, równania.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
malinko13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 3 mar 2012, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: mazowieckie
Podziękował: 14 razy

Zbiór wartości funkcji trygonometrycznych, równania.

Post autor: malinko13 »

1.Zbiorem wartości funkcji \(\displaystyle{ y=2 - 6\sin x\cos x - 3\sin ^{2}x - 11\cos ^{2}x}\) jest:
A: \(\displaystyle{ \left\langle -10;0 \right\rangle}\)
B: \(\displaystyle{ \left\langle 2:8 \right\rangle}\)
C: \(\displaystyle{ \left\langle -2:5 \right\rangle}\)
D: \(\displaystyle{ \left\langle 2;5 \right\rangle}\)

2. Niech \(\displaystyle{ \sqrt{2} \left( \sin x+\cos x \right) =\tg x+\ctg x}\), wtedy:
A: \(\displaystyle{ \sin x+\cos x= -\sqrt{2}}\)
B: \(\displaystyle{ \sin x+\cos x=\sqrt{2}}\)
C: \(\displaystyle{ cox=\frac{1}{3}}\)
D: \(\displaystyle{ \cos \left( x- \frac{ \pi }{4} \right) =1}\)

Jakie będą odpowiedzi?
Ostatnio zmieniony 21 mar 2012, o 22:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Zbiór wartości funkcji trygonometrycznych, równania.

Post autor: piasek101 »

1) Sprawdzając jednego x-sa mam A.
Roudin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 172
Rejestracja: 20 mar 2012, o 16:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 2 razy

Zbiór wartości funkcji trygonometrycznych, równania.

Post autor: Roudin »

Ja zrobiłem coś takiego

\(\displaystyle{ y=2 - 6\sin x\cos x - 3\sin ^{2}x - 11\cos ^{2}x= 2\sin^2 x + 2\cos^2 x -6\sin x\cos x - 3\sin ^{2}x - 11\cos ^{2}x= -6\sin x\cos x - 1\sin ^{2}x - 9\cos ^{2}x=-(\sin x + 3\cos x)^2}\)
Z nawiasu wynika, że odp b,c,d bo sinus maksymaknie może wynosić 1 tak samo jak cosinus. No i teraz podstawiam największe i najmniejsze wartości w zależności od ćwiartek układu.
\(\displaystyle{ -(1-3)=2, \ \ -(-1-3)=4, \\ -(1+3)=-4, \\ -(1+3)=-4}\)
-4 nie należy więc zostaje c,d.
Nie wiem która to dokładnie odp . Być może mam błąd w zapisie.
Ostatnio zmieniony 22 mar 2012, o 14:06 przez Roudin, łącznie zmieniany 3 razy.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Zbiór wartości funkcji trygonometrycznych, równania.

Post autor: piasek101 »

Wziąłem \(\displaystyle{ x=0}\) i otrzymałem ...
Roudin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 172
Rejestracja: 20 mar 2012, o 16:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 2 razy

Zbiór wartości funkcji trygonometrycznych, równania.

Post autor: Roudin »

A no tak masz racje nie pomyślałem o tym
ODPOWIEDZ