\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-4\cos 2t\\y=8\sin t\end{cases}}\)
Witam mam do rozwiazania ukad rownan i musze wyliczyc ile rowna sie y.
Jestem na etapie :
podstawilem za \(\displaystyle{ \cos 2t=1-2\sin ^2t}\) i wyliczylem ile rowna sie \(\displaystyle{ \sin ^2t}\) i niestety nie wiem co dalej z tym zrobic, czy dobrze zaczalem
Obliczyc uklad rownan
-
lukasz936
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 5 lis 2011, o 13:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Obliczyc uklad rownan
Ostatnio zmieniony 21 mar 2012, o 13:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm . Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm . Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
janka
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
Obliczyc uklad rownan
Jaka jest treść zadania?
Myślę, że masz już policzone \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) , a \(\displaystyle{ t}\) jest parametrem. Jeśli masz podany parametr \(\displaystyle{ t}\) , obliczysz dla danego parametru \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\).
Sprawdż treść ,bo może się mylę.
Myślę, że masz już policzone \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) , a \(\displaystyle{ t}\) jest parametrem. Jeśli masz podany parametr \(\displaystyle{ t}\) , obliczysz dla danego parametru \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\).
Sprawdż treść ,bo może się mylę.
Ostatnio zmieniony 21 mar 2012, o 14:59 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
lukasz936
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 5 lis 2011, o 13:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Obliczyc uklad rownan
Moim zadaniem jest rozwiazac uklad rownan. Wyliczyc z pierwszego rownania \(\displaystyle{ t}\) lub w jakis sposob \(\displaystyle{ \sin t}\) i wstawic to do drugiego rownania w taki sposob zeby podac funkcje \(\displaystyle{ y}\).
Ostatnio zmieniony 21 mar 2012, o 14:59 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
kamil13151
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Obliczyc uklad rownan
Z pierwszego równania mamy:
\(\displaystyle{ x=-4+8 \sin^2 t \Leftrightarrow \frac{x+4}{8}=\sin^2 t}\)
Oczywiście musi być: \(\displaystyle{ \frac{x+4}{8} \ge 0 \Leftrightarrow x \ge -4}\)
Zatem: \(\displaystyle{ \left| \sin t \right| = \frac{ \sqrt{x+4} }{2 \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ 1^{\circ}}\) Dla \(\displaystyle{ \sin t \ge 0}\) mamy: \(\displaystyle{ y=8 \cdot \frac{ \sqrt{x+4} }{2 \sqrt{2} }=2\sqrt{2(x+4)}}\)
\(\displaystyle{ 2^{\circ}}\) Dla \(\displaystyle{ \sin t < 0}\) mamy: \(\displaystyle{ y=-2\sqrt{2(x+4)}}\)
\(\displaystyle{ x=-4+8 \sin^2 t \Leftrightarrow \frac{x+4}{8}=\sin^2 t}\)
Oczywiście musi być: \(\displaystyle{ \frac{x+4}{8} \ge 0 \Leftrightarrow x \ge -4}\)
Zatem: \(\displaystyle{ \left| \sin t \right| = \frac{ \sqrt{x+4} }{2 \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ 1^{\circ}}\) Dla \(\displaystyle{ \sin t \ge 0}\) mamy: \(\displaystyle{ y=8 \cdot \frac{ \sqrt{x+4} }{2 \sqrt{2} }=2\sqrt{2(x+4)}}\)
\(\displaystyle{ 2^{\circ}}\) Dla \(\displaystyle{ \sin t < 0}\) mamy: \(\displaystyle{ y=-2\sqrt{2(x+4)}}\)