Dwa zadania z kiełbasy.

ja_czyli_kluska · Post autor: **ja_czyli_kluska** » 17 lut 2007, o 22:25

No to na koniec jeszcze dwa zadanka :]

1. Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=cosx}\). Wyznacz te wartości parametru \(\displaystyle{ t\in}\), dla których równanie \(\displaystyle{ log_{\frac{1}{3}}(x+1)-log_{\frac{1}{3}}x-f(2t)=0}\) ma rozwiązanie.

2. Wyznacz zbiór tych punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają równanie sinx+siny=sin(x+y)

baksio · Post autor: **baksio** » 17 lut 2007, o 23:03

Na 2 masz tutaj:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28756

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 17 lut 2007, o 23:36

1)
to chyba tak będzie szło:
\(\displaystyle{ -1\leq cos(2t)\leq 1\\
log_{\frac{1}{3}}(\frac{x+1}{x})=f(2t)\\
log_{\frac{1}{3}}(\frac{x+1}{x})=cos2t\\
-1\leq log_{\frac{1}{3}}(\frac{x+1}{x})\leq 1}\)
a to już chyba nie jest problem

baksio · Post autor: **baksio** » 18 lut 2007, o 16:48

Calasilyar, ale wtedy wyjdzie Ci dla jakich \(\displaystyle{ x}\) to równanie ma rozwiązanie.

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 18 lut 2007, o 17:06

no, ciężko się nie zgodzic, ale w takim razie to jak dla mnie to dla każdego t, bo w końcu zbiór wartości funkcji logarytmicznej jest większy od cosinusa...

baksio · Post autor: **baksio** » 18 lut 2007, o 17:10

Właśnie, chociaż \(\displaystyle{ log_{\frac{1}{3}}\frac{x+1}{x} 0}\) więc może o to chodzi ?