Udowodnić równość.
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 21 lis 2008, o 17:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża
- Podziękował: 4 razy
Udowodnić równość.
Potrzebuję pomocy z udowodnieniem poniższej równości
\(\displaystyle{ \tg \left( \frac{3 \pi }{36} \right) \tg \left( \frac{5 \pi}{36} \right) \tg \left( \frac{7 \pi}{36} \right) =\tg \left( \frac{ \pi}{36} \right)}\)
Pozdrawiam i dzięki za pomoc,
Prookva
\(\displaystyle{ \tg \left( \frac{3 \pi }{36} \right) \tg \left( \frac{5 \pi}{36} \right) \tg \left( \frac{7 \pi}{36} \right) =\tg \left( \frac{ \pi}{36} \right)}\)
Pozdrawiam i dzięki za pomoc,
Prookva
Ostatnio zmieniony 20 mar 2012, o 17:18 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm . Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm . Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Udowodnić równość.
Kod: Zaznacz cały
http://www.wolframalpha.com/input/?i=TAN%2815%C2%B0%29%C2%B7TAN%2825%C2%B0%29%C2%B7TAN%2835%C2%B0%29+-+TAN%285%C2%B0%29
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
Udowodnić równość.
Istotnie wychodzi zero (przerzuciwszy wszystko na jedną stronę). Wystarczy pokombinować ze wzorami na zamianę sumy odpowiednich funkcji trygonometrycznych na iloczyn funkcji trygonometrycznych żeby to pokazać. A co do wolframu, to raczej zbyt finezyjnie nie myśli.
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
Udowodnić równość.
Wskazówka:
Policz \(\displaystyle{ \tg \left(\frac{3\pi}{36}\right)}\)
\(\displaystyle{ \tg \left( \frac{5 \pi}{36} \right) \tg \left( \frac{7 \pi}{36} \right) \cdot \ctg \left(\frac{\pi}{36}\right)=\frac{\sin \left(\frac{5 \pi }{36}\right)\sin \left(\frac{7\pi}{36}\right)\cos \left(\frac{\pi}{36} \right)}{\cos \left(\frac{5 \pi }{36}\right)\cos \left(\frac{7\pi}{36}\right)\sin \left(\frac{\pi}{36}\right)}}\)
\(\displaystyle{ \cos \left( \alpha - \beta \right)+\cos ( \alpha + \beta )=2\cos \alpha \cos \beta}\)
\(\displaystyle{ \cos( \alpha - \beta )-\cos( \alpha + \beta )=2\sin \alpha \sin \beta}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha =\cos \left(\frac{\pi}{2}- \alpha \right)}\)
To chyba wszystko - pokombinuj z zamianą iloczynów sinusów i cosinusów na sumę wykorzystując powyższe wzory.
Policz \(\displaystyle{ \tg \left(\frac{3\pi}{36}\right)}\)
\(\displaystyle{ \tg \left( \frac{5 \pi}{36} \right) \tg \left( \frac{7 \pi}{36} \right) \cdot \ctg \left(\frac{\pi}{36}\right)=\frac{\sin \left(\frac{5 \pi }{36}\right)\sin \left(\frac{7\pi}{36}\right)\cos \left(\frac{\pi}{36} \right)}{\cos \left(\frac{5 \pi }{36}\right)\cos \left(\frac{7\pi}{36}\right)\sin \left(\frac{\pi}{36}\right)}}\)
\(\displaystyle{ \cos \left( \alpha - \beta \right)+\cos ( \alpha + \beta )=2\cos \alpha \cos \beta}\)
\(\displaystyle{ \cos( \alpha - \beta )-\cos( \alpha + \beta )=2\sin \alpha \sin \beta}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha =\cos \left(\frac{\pi}{2}- \alpha \right)}\)
To chyba wszystko - pokombinuj z zamianą iloczynów sinusów i cosinusów na sumę wykorzystując powyższe wzory.