Wiedząc, że \(\displaystyle{ \sin a - \cos a = \frac14}\) wyznacz \(\displaystyle{ \sin a + \cos a}\)
Proszę o pomoc, głowie się już nad tym z dobrą godzinkę i chyba nie daje rady
wyznacz sin + cos
wyznacz sin + cos
Ostatnio zmieniony 19 mar 2012, o 21:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
macik1423
- Użytkownik
- Posty: 875
- Rejestracja: 8 paź 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: R do M
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 234 razy
wyznacz sin + cos
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin a-\cos a= \frac{1}{4} \\ \sin a+\cos a=x \end{cases}}\)
podnoszę do kwadratu
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin^{2} a-2\sin a \cos a+\cos^{2} a= \frac{1}{16} \\ \sin^{2} a+2\sin a \cos a+\cos^{2} a=x^{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -2\sin a \cos a =\frac{1}{16}-1 \\ 2\sin a \cos a=x^{2}-1\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 2\sin a \cos a= \frac{15}{16}}\) wiec \(\displaystyle{ x^{2}-1= \frac{15}{16}}\) i wyliczasz x.
podnoszę do kwadratu
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin^{2} a-2\sin a \cos a+\cos^{2} a= \frac{1}{16} \\ \sin^{2} a+2\sin a \cos a+\cos^{2} a=x^{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -2\sin a \cos a =\frac{1}{16}-1 \\ 2\sin a \cos a=x^{2}-1\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 2\sin a \cos a= \frac{15}{16}}\) wiec \(\displaystyle{ x^{2}-1= \frac{15}{16}}\) i wyliczasz x.
-
janka
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
wyznacz sin + cos
\(\displaystyle{ (\sin \alpha -\cos \alpha ) ^{2} = (\frac{1}{4}) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin ^{2 } \alpha +\cos ^{2} \alpha +2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{16}}\)
\(\displaystyle{ 1-2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{16}}\)
\(\displaystyle{ 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{15}{16}}\)
\(\displaystyle{ 2\sin \alpha \cos \alpha +1= \frac{15}{16}+1}\)
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha +2\sin \alpha \cos \alpha +\cos ^{2} \alpha = \frac{31}{16}}\)
\(\displaystyle{ (\sin \alpha +\cos \alpha ) ^{2}= \frac{31}{16}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha +\cos \alpha = \frac{ \sqrt31}{4}}\)
\(\displaystyle{ \sin ^{2 } \alpha +\cos ^{2} \alpha +2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{16}}\)
\(\displaystyle{ 1-2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{16}}\)
\(\displaystyle{ 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{15}{16}}\)
\(\displaystyle{ 2\sin \alpha \cos \alpha +1= \frac{15}{16}+1}\)
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha +2\sin \alpha \cos \alpha +\cos ^{2} \alpha = \frac{31}{16}}\)
\(\displaystyle{ (\sin \alpha +\cos \alpha ) ^{2}= \frac{31}{16}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha +\cos \alpha = \frac{ \sqrt31}{4}}\)