Rozwiąż równanie

[sYa_TPS]

\(\displaystyle{ 2(\sin + \cos ) = \ \tg + 1}\)

Ja zrobiłem to w sposób następujący:

\(\displaystyle{ 2(\sin + \cos ) = \frac{\sin + \cos }{\cos }}\)

\(\displaystyle{ 2 \cos (\sin + \cos ) = \sin + \cos}\)

\(\displaystyle{ \sin ( 2 \ \cos - 1 ) = - \cos ( 1 - 2 \cos )}\)

\(\displaystyle{ \sin = - \cos}\) - to źle, w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ \tg = -1}\)
lub
\(\displaystyle{ \cos = 0.5}\) - to jest dobrze

Co źle zrobiłem? W odpowiedziach jest rozwiązany ten przykład, jednak chciałbym dowiedzieć się co złego jest w moim sposobie.

[Glo]

Założenie:
\(\displaystyle{ \cos \alpha \neq 0}\)

\(\displaystyle{ 2 \cos (\sin \alpha + \cos \alpha ) = \sin \alpha + \cos \alpha}\)

\(\displaystyle{ (\sin \alpha + \cos \alpha )(2\cos \alpha -1)=0}\)

Pierwszy nawias równy zero gdy:

\(\displaystyle{ \sin \alpha = - \cos \alpha \Rightarrow \tg \alpha = -1}\)

Drugi:

\(\displaystyle{ \cos \alpha = -\frac{1}{2}}\)

[sYa_TPS]

Dlaczego \(\displaystyle{ \cos = - 0.5}\)? Myślę, że zaraz się poprawisz.

Reasumując: zadanie zrobiłem dobrze?

[Glo]

Oczywiście, nie \(\displaystyle{ -0,5}\) a \(\displaystyle{ 0,5}\).

Dobrze bo rozwiązanie równania

\(\displaystyle{ \sin \alpha = - \cos \alpha}\)

jest równoważne

\(\displaystyle{ \tg \alpha = -1}\).