dziedzina funkcji

[superziom123]

Wyznacz dziedzinę funkcji: \(\displaystyle{ f(x)= \frac{\log _{x-1} \sqrt{16-x ^{2} } }{\tg x}}\)

Wszystko rozumiem oprócz tego jak rozpisać \(\displaystyle{ \tg x}\), w wyniku jest \(\displaystyle{ x \in \left( 1,4\right) \setminus \left\{ \frac{ \pi }{2},2, \pi \right\}}\)

\(\displaystyle{ 2}\) jest od \(\displaystyle{ \log _{x-1}}\) wywnioskowałem że \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) jest od \(\displaystyle{ \cos x}\) a \(\displaystyle{ \pi}\) od \(\displaystyle{ \sin x}\). Dobrze myślę? Jeśli tak to dlaczego tak się dzieje?

[kalwi]

spójrz na wykres

Kod: Zaznacz cały

http://www.interklasa.pl/portal/dokumen

... res-tg.jpg

tangens nie przyjmuje żadnej wartości dla \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) a dla wartości \(\displaystyle{ \pi}\) przyjmuje 0, co w mianowniku być nie może

[Kanodelo]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1 \neq 1 \\ x-1>0 \\ 16-x^2 \ge 0 \\ \tg x \neq 0 \end{cases}}\)

Czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \neq 2 \\ x>1 \\ x\in(-4,4) \\ x \neq k\pi \end{cases} \\ x\in(1,4) \setminus \left\{ 2,\pi\right\}}\)
bo \(\displaystyle{ \pi}\) należy do przedziału \(\displaystyle{ (1,4)}\)

ale tangens nie przyjmuje wartości dla \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), czyli trzeba je dodać do tego zbioru liczb, które nie należą do dziedziny

[superziom123]

czyli w odpowiedzi jest błąd?

[kalwi]

odpowiedź jest dobra

[Jan Kraszewski]

czyli w odpowiedzi jest błąd?

Dlaczego? Przecież Kanodelo wytłumaczył Ci, dlaczego odpowiedź jest właśnie taka.

JK

[superziom123]

aha juz rozumiem, dzięki