Równanie tryg.-log.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
ja_czyli_kluska
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 136
Rejestracja: 19 mar 2006, o 12:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rzeszów
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 5 razy

Równanie tryg.-log.

Post autor: ja_czyli_kluska »

\(\displaystyle{ 2cosx=logy+\frac{1}{logy}}\)
Awatar użytkownika
PFloyd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 620
Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kęty
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 122 razy

Równanie tryg.-log.

Post autor: PFloyd »

a jakie jest polecenie?
ja_czyli_kluska
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 136
Rejestracja: 19 mar 2006, o 12:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rzeszów
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 5 razy

Równanie tryg.-log.

Post autor: ja_czyli_kluska »

Rozwiąż równanie :]
Awatar użytkownika
PFloyd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 620
Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kęty
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 122 razy

Równanie tryg.-log.

Post autor: PFloyd »

jak wymnozysz przez log(y)=t to masz:
\(\displaystyle{ t^{2}-2cosxt+1=0\\
\Delta=-4sin^{2}x\leq 0\\
-4sin^{2}x=0\\
x=\frac{\pi}{2}+k\pi,\,k\in Z\\
t=cosx=1\, \, x=\frac{\pi}{2}+2k\pi \,\, \, \, t=-1 \, \, x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi\\
y=10 \, \, x=\frac{\pi}{2}+2k\pi \, y=\frac{1}{10} \, \, x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi}\)
Awatar użytkownika
Tristan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2353
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 557 razy

Równanie tryg.-log.

Post autor: Tristan »

Możesz też zauważyć, że \(\displaystyle{ 2 \cos x q 2}\) oraz \(\displaystyle{ \log y+ \frac{1}{\log y}= \log {y} -2 + \frac{1}{ \log y} +2= ( \sqrt{ \log y} - \frac{1}{ \sqrt{ \log y}} )^2 +2 q 2}\). Czyli \(\displaystyle{ \cos x=1 \log y= \frac{1}{\log y}}\).
ODPOWIEDZ