Rozwiąż nierówność dla \(\displaystyle{ x \in \left\langle -2 \pi ;2 \pi\right\rangle}\)
\(\displaystyle{ 2 \cos 4x>-1}\)
Nie umiem w ogóle poradzić sobie z tym zadaniem. Próbowałam podstawić zmienną \(\displaystyle{ t}\) pod \(\displaystyle{ 4x}\), ale wychodzą mi na końcu przedziały \(\displaystyle{ x \in \left( - \frac{ \pi }{2};- \frac{ \pi }{3} \right) \ \cup \ \left( - \frac{ \pi }{6}; \frac{ \pi }{6} \right) \ \cup \ \left( \frac{ \pi }{3}; \frac{ \pi }{2} \right)}\).
A powinno wyjść:
\(\displaystyle{ x \in \left\langle -2 \pi ;- \frac{11}{6} \pi \right) \ \cup \ \left( - \frac{5}{3} \pi ;- \frac{4}{3} \pi \right) \ \cup \ \left( - \frac{7}{6} \pi ;- \frac{5}{6} \pi \right) \ \cup \ \left( - \frac{2}{3} \pi ;- \frac{ \pi }{3}\right) \ \cup \ \left( - \frac{ \pi }{6}; \frac{ \pi }{6} \right) \ \cup \ \left( \frac{ \pi }{3}; \frac{2}{3} \pi \right) \ \cup \ \left( \frac{5}{6} \pi ; \frac{7}{6} \pi \right) \ \cup \ \left( \frac{4}{3} \pi ; \frac{5}{3} \pi \right) \ \cup \ \left( \frac{11}{6} \pi ;2 \pi \right\rangle}\)
Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć jak rozwiązać to zadanie? Najlepiej krok po kroku.
Rozwiąż nierówność
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Rozwiąż nierówność
Tu trzeba właśnie zastosować takie podstawienie, tylko trzeba pamiętać, że \(\displaystyle{ t\in\left\langle -8\pi,8\pi\right\rangle}\).Cudi29 pisze:Nie umiem w ogóle poradzić sobie z tym zadaniem. Próbowałam podstawić zmienną \(\displaystyle{ t}\) pod \(\displaystyle{ 4x}\), ale wychodzą mi na końcu przedziały \(\displaystyle{ x \in \left( - \frac{ \pi }{2};- \frac{ \pi }{3} \right) \ \cup \ \left( - \frac{ \pi }{6}; \frac{ \pi }{6} \right) \ \cup \ \left( \frac{ \pi }{3}; \frac{ \pi }{2} \right)}\).
Pokaż swoje rozwiązanie.
JK
-
janka
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
Rozwiąż nierówność
\(\displaystyle{ \cos4x>- \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 4x \in \left( - \frac{2}{3}\pi+2k\pi; \frac{2}{3}\pi +2k\pi \right)}\)\(\displaystyle{ /:4}\)
\(\displaystyle{ x \in \left( - \frac{1}{6}\pi+ \frac{1}{2}k\pi; \frac{1}{6}\pi+ \frac{1}{2} k\pi \right)}\)
podstaw za k liczby całkowite i znajdż przedziały należące do
\(\displaystyle{ \left\langle -2\pi;2\pi\right\rangle}\)
sprawdziłam dla
\(\displaystyle{ k \in \left\{ -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\right\}}\)
\(\displaystyle{ 4x \in \left( - \frac{2}{3}\pi+2k\pi; \frac{2}{3}\pi +2k\pi \right)}\)\(\displaystyle{ /:4}\)
\(\displaystyle{ x \in \left( - \frac{1}{6}\pi+ \frac{1}{2}k\pi; \frac{1}{6}\pi+ \frac{1}{2} k\pi \right)}\)
podstaw za k liczby całkowite i znajdż przedziały należące do
\(\displaystyle{ \left\langle -2\pi;2\pi\right\rangle}\)
sprawdziłam dla
\(\displaystyle{ k \in \left\{ -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\right\}}\)