Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ \cos ^{4}x+ \sin ^{4}x=1}\)
Nie wiem z jakich wzorów czy zależności korzystać żeby wyprowadzić to na w miarę prostą drogę.
Próbowałam w ten sposób:
\(\displaystyle{ \cos ^{4}x+ \sin ^{4}x=1 \\ \left( 1- \sin ^{2}x\right) \left( 1- \sin ^{2}x\right) + \sin ^{4}x=1 \\ 2 \sin ^{4}x - 2 \sin ^{2}x =0 \\ \sin ^{2}x \left( \sin ^{2}x-1\right) =0 \\ \sin ^{2}x=0 \ lub \ \sin ^{2} x=1 \\ \sin x=0 \ lub \ \left| \sin x\right| =1 \\ Odp: x=k \pi \ lub \ x= \frac{ \pi }{2}+k \pi}\)
Wynik końcowy powinien jednak być:
\(\displaystyle{ x=k \frac{ \pi }{2}}\)
Jak to powinno być policzone żeby wyszedł dobry wynik?
Rozwiąż równanie
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Rozwiąż równanie
Dobrze policzyłaś. Zauważ, że
\(\displaystyle{ x=k \frac{ \pi }{2}}\)
zawiera oba twoje rozwiązania (jest równoważne)
\(\displaystyle{ x=k \pi \ lub \ x= \frac{ \pi }{2}+k \pi}\).
Podstaw sobie \(\displaystyle{ k=-2,-1,0,1,2,...}\) to się przekonasz.
\(\displaystyle{ x=k \frac{ \pi }{2}}\)
zawiera oba twoje rozwiązania (jest równoważne)
\(\displaystyle{ x=k \pi \ lub \ x= \frac{ \pi }{2}+k \pi}\).
Podstaw sobie \(\displaystyle{ k=-2,-1,0,1,2,...}\) to się przekonasz.