[+] Rozwiąż równanie

[tweant]

\(\displaystyle{ sin2x<\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
Z wykresu umiem to rozwiązać, musze rozwiązać to inną metodą:
Niech t=2x
\(\displaystyle{ sin(t)<\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{0}= \frac { \pi }{4}}\)
\(\displaystyle{ t<\frac{\pi}{4}+2k\pi \vee t<\frac{3\pi}{4}+2k\pi}\)
Później t powinniśmy zamienić na 2x, podzielić przez dwa. Dalej nie wiem co robić. A wynik w odpowiedziach to:
\(\displaystyle{ x \in \left( - \frac{5\pi}{8}+k\pi, \frac{\pi}{8}+k\pi\right)}\)
Pewnie coś robię źle. Może ktoś wytłumaczyć?

[JankoS]

\(\displaystyle{ \(\displaystyle{ t<\frac{\pi}{4}+2k\pi \vee t<\frac{3\pi}{4}+2k\pi}\)}\)

Tutaj jest błąd, a nawet dwa. Według mnie powinno być \(\displaystyle{ t<\frac{\pi}{4}+2k\pi \wedge t>-\frac{5}{4}\pi+2k\pi}\)

[tweant]

No właśnie to mi nie pasowało i nie wiedziałem jak to zapisać. Spróbuje na innych przykładach. Dzięki