Parametr.

[ja_czyli_kluska]

Dla jakiej wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ sin^{2}x+sinx+m=0}\) ma rozwiązania.

[pawelpq]

zeby rozwiązać to rownanie musisz użycz parametru pomocniczego
niech \(\displaystyle{ t=sinx}\)
po podstawiemiu otrzymujemy

\(\displaystyle{ t^2+t+m = 0}\)
teraz rozwiazujemy zwykłe równanie kwadratowe z parametrem

wiemy że równanie ma rozwiazania gdy \(\displaystyle{ \Delta qslant0}\)

czyli \(\displaystyle{ 1-4m qslant0}\)
po wyliczeniu otrzymamy
\(\displaystyle{ m qslant0}\)

pozdro

[ja_czyli_kluska]

hmm... po wyliczeniu otrzymamy m=

[Tristan]

Niech \(\displaystyle{ t = \sin x, t }\). Mamy równanie (*)\(\displaystyle{ t^2+t+m}\). Dane równanie trygonometryczne ma rozwiązanie w zbiorze \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) wtedy i tylko wtedy, gdy równanie kwadratowe (*), ma rozwiązanie należące do przedziału \(\displaystyle{ }\). Niech \(\displaystyle{ f(t)=t^2+t+m}\) i \(\displaystyle{ D_{f}=}\). Wykresem funkcji \(\displaystyle{ f}\) określonej w zbiorze \(\displaystyle{ D_{f}}\) jest część paraboli i wierzchołku \(\displaystyle{ W=( - \frac{1}{2}, \frac{ -1+4m}{4} )}\).
Wartość rzędnej wierzchołka paraboli zależy od wartości parametru \(\displaystyle{ m}\). Gdy \(\displaystyle{ \frac{ -1+4m}{4} q 0}\), to wykres funkcji \(\displaystyle{ f}\) ma co najmniej jeden punkt przecięcia z osią \(\displaystyle{ t}\), czyli funkcja ma co najmniej jedno miejsce zerowe.
Zatem równanie (*) ma rozwiązania należące do zbioru \(\displaystyle{ D_{f}}\), gdy spełniona jest alternatywa warunków:
1.
\(\displaystyle{ \frac{-1+4m}{4} q 0 f(-1) q 0 \\ m }\),
2
\(\displaystyle{ \frac{ -1+4m}{4} q 0 f(1) q 0 \\ m }\).
Sumą warunków 1 i 2 jest przedział \(\displaystyle{ }\). Czyli równanie ma rozwiązanie w zbiorze \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) dla parametru \(\displaystyle{ m }\).

[Daumier]

Mógłbym prosić o wytłumaczenie tych ostatnich warunków. Czemu f(-1) i f(1) musi być większe od 0 ?

Bardzo proszę o pomoc
pozdrawiam