Oblicz wyrażenie.

[fallassie]

Oblicz \(\displaystyle{ \sin ^{4} \alpha + \cos ^{4}}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ \sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{4}}\) i \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym.

[Errichto]

\(\displaystyle{ \sin ^{4} \alpha + \cos ^{4}=( \sin^2 x + \cos^2 x )^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x}\)

[fallassie]

czy to powstało tak, że zamiast \(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha}\) wstawiło się \(\displaystyle{ 1- \cos ^{2} \alpha}\) itd. ?
i dalej po podstawieniu wychodzi \(\displaystyle{ - \frac{1}{8}}\) tak. ?

[Errichto]

Inaczej nieco
\(\displaystyle{ \sin ^{4} \alpha + \cos ^{4} \alpha =( \sin ^{4} \alpha +2 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha + \cos ^{4} )- 2 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha}\)
W nawiasie mamy wzór skróconego mnożenia.
Mi wyszło \(\displaystyle{ 1- 2 \cdot \frac{1}{16} = \frac{7}{8}}\)

[fallassie]

aha. już rozumiem. dzięki wielkie.