Równanie trygonometrycne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
blackbird936
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 28 lis 2011, o 13:28
Płeć: Kobieta
Podziękował: 53 razy

Równanie trygonometrycne

Post autor: blackbird936 »

1.
\(\displaystyle{ \ctg \left( x+ \frac{ \pi }{4} \right) = \ctg \left( x- \frac{\pi}{3} \right)}\)
\(\displaystyle{ x+ \frac{\pi}{4}+k\pi=x- \frac{\pi}{3}}\)
\(\displaystyle{ x-x=- \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4}-k\pi}\)
\(\displaystyle{ 0=- \frac{\pi}{12}-k\pi}\)

Tak?

2.
\(\displaystyle{ \sin \left( x- \frac{2}{3}\pi \right) = \cos x}\)
Tego nie umie : >
Ostatnio zmieniony 14 mar 2012, o 20:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm . Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Skaluj nawiasy.
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Równanie trygonometrycne

Post autor: lukasz1804 »

1. Źle odjęłaś ułamki \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}}\). Wykaż, że otrzymana z równości \(\displaystyle{ 0=-\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}-k\pi}\) wartość \(\displaystyle{ k}\) nie jest całkowita, zatem dane równanie nie ma rozwiązania.

2. Skorzystaj ze wzoru redukcyjnego \(\displaystyle{ \cos x=\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}\). Później postępuj podobnie jak w 1. pamiętając, że \(\displaystyle{ \sin a=\sin b\iff(a=b+2k\pi\vee a=\pi-b+2k\pi}\).
ODPOWIEDZ