Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji f

[Cudi29]

Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji f:
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \frac{1}{2+\left| \sin x\right| }}\)

\(\displaystyle{ D: x \in R}\)
Wiem, że \(\displaystyle{ \sin x}\) ma zbiór wartości \(\displaystyle{ \left\langle -1;1 \right\rangle}\). Z wartością bezwzględną będzie to przedział \(\displaystyle{ \left\langle 0;1 \right\rangle}\). No i dalej się gubię (w podręczniku jest odpowiedź: \(\displaystyle{ \left\langle \frac{1}{3} ; \frac{1}{2}\right\rangle}\)). Myślałam, że może podstawić pod \(\displaystyle{ \sin x}\) najniższą i najwyższą wartość z przedziału \(\displaystyle{ \left\langle 0;1 \right\rangle}\) i wtedy wychodzi dobry wynik, ale nie jestem pewna czy jest to poprawnie zrobione, bo jakoś tak wpadło mi to do głowy i nie miałam okazji zapytać nauczyciela czy to dobry sposób. Może ktoś wie czy tak jest poprawnie? Albo zna jakąś inną metodę żeby to obliczyć?

[zidan3]

To jest dobry pomysl.
Sa inne metody ale tak bedzie najprosciej.

[Cudi29]

Dziękuję zidan

A żeby nie zaczynać nowego tematu to zapytam jeszcze o jeden przykład z tego samego zadania. Mam do wyznaczenia dziedzinę i zbiór wartości \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{1-tgx}}\).
\(\displaystyle{ D: x \in R \setminus \ \left\{ \frac{ \pi }{4} +k \pi , \frac{ \pi }{2}+k \pi :k \in C \right\}}\)

Natomiast ze zbiorem wartości mam już większy kłopot. W odpowiedziach w podręczniku jest zbiór wartości \(\displaystyle{ f(D)=R \setminus \left\{ 0\right\}}\). Czy mógłby ktoś mi wytłumaczyć (najlepiej w formie obliczeń) czemu "wyrzucamy" \(\displaystyle{ 0}\)?

[Errichto]

\(\displaystyle{ \frac {1}{cokolwiek}=0\\ \\ 1=0}\)

licznik musiałby być zerem

[Cudi29]

Okey, rozumiem, dziękuję bardzo ^^