Rozwiąż równanie

Mojito · Post autor: **Mojito** » 12 mar 2012, o 21:31

Rozwiąż równanie

\(\displaystyle{ 2\sin ^{2} x - \sin ^{2}2x = \cos ^{2}2x}\)

albo jak zastosować 1 trygonometryczną do tego
\(\displaystyle{ \sin ^{2}2x + \cos ^{2}2x}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 12 mar 2012, o 21:44

To jest \(\displaystyle{ =1}\)

Mojito · Post autor: **Mojito** » 12 mar 2012, o 22:25

czyli :
\(\displaystyle{ 2\sin ^{2} x = 1}\)
\(\displaystyle{ \sin ^{2}x = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin x = \frac{1}{4}}\) lub \(\displaystyle{ \sin x = -\frac{1}{4}}\)
tu już widać że wynik będzie inny niż w rozwiązaniu.

Prawidłowy wynik to \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{4} + k \pi , x= \frac{3 \pi }{4} + k \pi , k \in C}\)

Jak to zrobić aby było poprawnie

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 12 mar 2012, o 22:29

Mojito pisze: \(\displaystyle{ \sin ^{2}x = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin x = \frac{1}{4}}\) lub \(\displaystyle{ \sin x = -\frac{1}{4}}\)
tu już widać że wynik będzie inny niż w rozwiązaniu.

A skąd dorwałeś taki pierwiastek z 0,5 ?

major37 · Post autor: **major37** » 12 mar 2012, o 22:38

Podzielił przez dwa obustronnie -- 12 mar 2012, o 22:40 --tylko tam nie będzie jedna czwarta tylko \(\displaystyle{ +- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

Mojito · Post autor: **Mojito** » 13 mar 2012, o 06:58

Dzięki ! teraz wszystko pasuje