Oblicz wartość wyrażenia.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
fallassie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 16 lis 2011, o 21:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ...
Podziękował: 1 raz

Oblicz wartość wyrażenia.

Post autor: fallassie »

1. Wiadomo, że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym i \(\displaystyle{ 2\cos \alpha - \sqrt{3} = 0}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ [(\cos \alpha - \sin \alpha )(\cos \alpha + \sin \alpha)] ^{-1}}\)
2. Oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \sin ^{3} \alpha \cdot \cos ^{2} \alpha + \sin ^{3} \alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ \tg \alpha = (0,125) ^{ \frac{2}{3} }}\)
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Oblicz wartość wyrażenia.

Post autor: octahedron »

\(\displaystyle{ 1.\\\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\frac{1}{2}\\
\, [(\cos \alpha - \sin \alpha )(\cos \alpha + \sin \alpha)] ^{-1}=\left[ \frac{\sqrt{3}-1}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right]^{-1}=\left[ \frac{3-1}{4}\right]^{-1}=2 \\}\)
fallassie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 16 lis 2011, o 21:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ...
Podziękował: 1 raz

Oblicz wartość wyrażenia.

Post autor: fallassie »

Bardzo dziękuję, na takie rozwiązanie nigdy sama bym nie wpadła.
A czy to 2 ktoś umie. ?
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Oblicz wartość wyrażenia.

Post autor: octahedron »

\(\displaystyle{ \tan\alpha=\frac{1}{4}\\
\cos^2\alpha=\frac{1}{1+\tan^2\alpha}=\frac{16}{17}\\
\sin^3\alpha=\left( 1-\cos^2\alpha\right)^{\frac{3}{2}}=\pm\frac{1}{17\sqrt{17}}\\
\sin ^{3} \alpha \cdot \cos ^{2} \alpha + \sin ^{3} \alpha=\sin^3\alpha\left( 1+\cos^2\alpha\right)=\pm\frac{33}{289\sqrt{17}}}\)
Ostatnio zmieniony 12 mar 2012, o 20:59 przez octahedron, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Oblicz wartość wyrażenia.

Post autor: kropka+ »

octahedron pisze:\(\displaystyle{ \sin^3\alpha=\left( 1-\cos^2\alpha\right)^{\frac{3}{2}}=\pm\frac{64}{17\sqrt{17}}\\}\)
Tu był błąd, bo

\(\displaystyle{ 1-\cos^2\alpha= 1- \frac{16}{17}= \frac{1}{17}}\)

Dalej, też trzeba poprawić.
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Oblicz wartość wyrażenia.

Post autor: octahedron »

Dzięki, już poprawiłem.
fallassie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 16 lis 2011, o 21:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ...
Podziękował: 1 raz

Oblicz wartość wyrażenia.

Post autor: fallassie »

ou, jakie skomplikowane. dzięki za odpowiedź.
ODPOWIEDZ