największa i najmniejsza wartość funkcji

[gawli]

Bardzo proszę o rozwiązanie
zad
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f określonej wzorem
\(\displaystyle{ f(x)= \sin 2x+ \cos\left(\frac{\pi}{6} - 2x\right)}\)

Odpowiedź uzasadnij

[kamil13151]

35088.htm

[lukasz1804]

Oczywiście aby skorzystać ze wskazówki Kamila, przekształć najpierw drugi składnik sumy zgodnie ze wzorem na kosinus różnicy.

[gawli]

doszedłem do

\(\displaystyle{ \sin2x+\cos \frac{ \pi }{6} \cos2x+sin \frac{ \pi }{6} \sin2x=0\\
\sin2x+ \frac{ \sqrt{3} }{2} \cos2x+ \frac{1}{2} \sin2x=0\\
\frac{ \sqrt{3} }{2} \cos2x+ \frac{3}{2} \sin2x=0}\)

-- 12 mar 2012, o 18:12 --

dalej jest

\(\displaystyle{ \sqrt{3} ( \frac{1}{2}\cos2x+ \frac{ \sqrt{3} }{2} \sin2x )=0\\
\sqrt{3} ( \cos \frac{ \pi }{3}\cos2x+\sin \frac{ \pi }{3}\sin2x )=0\\
\sqrt{3} \cos( \frac{ \pi }{3}-2x )=0}\)

a co dalej?

[lukasz1804]

Przekształcasz wzór funkcji, a nie równanie, więc fragmenty \(\displaystyle{ =0}\) są tu nie na miejscu.

Mamy \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{3}\cos\left(\frac{\pi}{3}-2x\right)}\). Zbiorem wartości funkcji kosinus jest przedział \(\displaystyle{ \langle -1,1\rangle}\), więc zbiorem wartości funkcji \(\displaystyle{ f}\) jest przedział \(\displaystyle{ \langle -\sqrt{3},\sqrt{3}\rangle}\). Końce tego przedziału wyznaczają żądane wartości.