Badanie parzystości/nieparzystości funkcji tryg.

[El_Konrad]

Witam

Tak jak w temacie. Proszę o odpowiedź czy dobrze zrobiłem czy nie, bo przecież sin, tg, ctg są nieparzyste, a tylko cosinus jest parzysty, a mi wychodzi, że funkcja z sinusem wychodzi mi parzysta i mam wątpliwość czy moje rozwiązania są dobre.

a)
\(\displaystyle{ f(x) = xsinx}\)

\(\displaystyle{ Dziedzina= Rzeczywiste}\)

\(\displaystyle{ x \in R \Rightarrow -x \in R}\)

\(\displaystyle{ f(-x)= (-x)sin(-x) = xsinx = f(x)}\)
oznacza to, że f jest parzysta

b)
\(\displaystyle{ f(x) = sinx \cdot cosx}\)

\(\displaystyle{ Dziedzina = Rzeczywiste}\)

\(\displaystyle{ x \in R \Rightarrow -x \in R}\)

\(\displaystyle{ f(-x)= sin(-x) \cdot cos(-x) = sinx \cdot cosx = f(x)}\)
oznacza to, że f jest parzysta

c)
\(\displaystyle{ f(x) = \left| sinx\right|}\)

\(\displaystyle{ Dziedzina = Rzeczywiste}\)

\(\displaystyle{ x \in R \Rightarrow -x \in R}\)

\(\displaystyle{ f(-x)= \left| sin (-x)\right| = \left| sin \cdot (-1) \cdot x\right| = \left| sinx\right| \cdot \left| -1\right| = \left| sinx\right| = f(x)}\)

oznacza to, że f jest parzysta

d)
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{sinx}{x}}\)

\(\displaystyle{ Dziedzina = Rzeczywiste - {0}}\)

\(\displaystyle{ x \in R - {0} \Rightarrow -x \in R - {0}}\)

\(\displaystyle{ f(-x) = \frac{sin (-x)}{-x} = \frac{sinx}{x} = f(x)}\)

oznacza to, że f jest parzysta

[janmuczy]

w podpunkcie b) zrobiłeś błąd, ponieważ \(\displaystyle{ \cos (-x)=\cos x}\) zatem twoja funkcja będzie nieparzysta. Fukcja \(\displaystyle{ \cos}\), jest parzysta dlatego wartosc jej dla \(\displaystyle{ x}\) jest taka sama jak dla \(\displaystyle{ -x}\). Poza tym jest dobrze

[El_Konrad]

Ok, dzięki za poprawkę - faktycznie nie zauważyłem

Mam jeszcze pytanie do podpunktu 'a'. Mam funkcję sinusa i z definicji tylko sinus, tg, ctg są nieparzyste, a cos parzysty to dlaczego w 'a' wychodzi mi parzysta ? Dzisiaj pierwsza lekcja i na dodatek skrócona (pewnie jutro otrzymam odpowiedź ale chciałbym już dzisiaj wiedzieć ) więc prosiłbym o wytłumaczenie dlaczego tak, a nie inaczej (w podpunkcie 'c' i 'd' to samo, tak tak w 'c' jest moduł ale ...)

[leapi]

\(\displaystyle{ \sin, \tg \ctg}\) sa nieparzyste - symetria względem \(\displaystyle{ (0;0)}\)

\(\displaystyle{ \cos}\) jest parzysty - symetria względem osi \(\displaystyle{ OY}\)-- 12 mar 2012, o 17:25 --\(\displaystyle{ \sin(-x)=- \sin x}\)

\(\displaystyle{ \cos(-x)=\cos x}\)

\(\displaystyle{ \tg(-x)=- \tg x}\)]


\(\displaystyle{ \ctg(-x)=- \ctg x}\)]

[El_Konrad]

Poprawiłem... na samym początku napisałem poprawnie (w pierwszym poście), a teraz wkradł się mały błąd.

leapi:
ale to mi nic nie daje, dalej nie ma odpowiedzi na moje pytanie, mając sinusa wychodzi mi funkcja parzysta - why ? Przecież sinus jest nieparzysty

[leapi]

w a) tak wyszło bo \(\displaystyle{ f(x)=x}\) jest też nieparzysty, daltego zostały dwa minusy