Zapisz w prostszej postaci, tożsamości trygonometryczne

[Bertal]

\(\displaystyle{ cos \alpha + cos \alpha \cdot tg \alpha}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha + \sqrt{1+ ctg \alpha ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ (1+sin \alpha) \cdot ( \frac{1}{cos \alpha } - \frac{1}{ctg \alpha } )-cos \alpha =0}\)

[Johncoltrane]

1.

\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}\)

po podstawieniu skróc \(\displaystyle{ \cos \alpha}\)

2. chyba powinien byc \(\displaystyle{ \ctg ^{2} \alpha}\)?

3.
Prawa strona równania:
\(\displaystyle{ \left( 1+\sin \alpha \right)\left( \frac{1}{\cos \alpha} - \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \right) -\cos \alpha = \frac{1}{\cos \alpha} + \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} - \frac{ \sin^{2}\alpha }{\cos \alpha} - \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} - \cos \alpha = \frac{1- \sin^{2} }{\cos \alpha} - \cos \alpha = \frac{\cos \alpha}{1} - \frac{\cos \alpha}{1} = 0 = L}\)

[kropka+]

3.
Prawa strona równania:
\(\displaystyle{ \left( 1+\sin \alpha \right)\left( \frac{1}{\cos \alpha} - \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \right) -\cos \alpha =}\)

Nieprawda - tu ma być cotangens a nie tangens.

[szprot_w_oleju]

\(\displaystyle{ \frac{1}{ctg \alpha }= tg \alpha= \frac{sin \alpha }{cos \alpha }}\)

[kropka+]

Tak - źle spojrzałam, jest dobrze.