największa liczba ujemna spełniająca równanie

[gawli]

zad.
Wyznacz największą liczbę ujemną spełniającą równanie \(\displaystyle{ \cos x - \sin x\tg x = 1}\).

[math questions]

a w czym problem

podstaw za \(\displaystyle{ \tg x= \frac{\sin x}{\cos x}}\) pomnóż obie strony równania przez \(\displaystyle{ \cos x}\) i popatrz co otrzymasz pamiętaj \(\displaystyle{ \cos x \neq 0}\)

[gawli]

wyszło coś takiego

\(\displaystyle{ \cos x - \frac{\sin ^{2} x}{\cos x}=1




(\cos ^{2}x - 1 + \cos ^{2}x - \cos x)\cos x = 0

I

\cos x =0

\cos x \neq 0

II

2 \cos ^{2}x - \cos x - 1 = 0

\cos x = t

t \ge 0

2t ^{} 2-t-1=0

\Delta = 9

t _{1}= -{ \frac{1}{2} }

t _{2} = 1

I

\cos x= -{ \frac{1}{2} }

X _{0} = \pi +{ \frac{ \pi }{3} }= \frac{4 \pi }{3}

X _{1} = \frac{4 \pi }{3}

X _{2} = - {\frac{4 \pi }{3} }

II
\cos x = 1

X _{0} = 0

X = 1}\)

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ \cos x - \frac{\sin ^{2} x}{\cos x} =1

( \cos ^{2}x -\sin ^{2}x )/( \cos x ) = 1

(( \cos ^{2}x - \sin ^{2}x - \cos x )/(\cos x ))\cos x=0

(\cos ^{2}x - 1 + \cos ^{2}x - \cos x)\cos x = 0}\)

Popraw zapis, bo jest mało czytelny.

JK

[math questions]

powinno ci wyjść:

\(\displaystyle{ 2\cos ^{2}x- \cos x-1=0}\)

\(\displaystyle{ \cos x=-\frac{1}{2} \vee \cos x=1}\)

[gawli]

\(\displaystyle{ \cos x= 1 \Rightarrow x=2 k\pi}\)

\(\displaystyle{ \cos x = - \frac{1}{2} \Rightarrow X _{0}= \frac{2 \pi }{3} \Rightarrow x= \frac{2 \pi }{3}+2k \pi \vee x=- \frac{2 \pi }{3}+2k \pi}\)

[math questions]

rozw. jest dobrze

[kropka+]

Niestety nie jest dobrze - zły kąt.

[math questions]

faktycznie źle spojrzałem, powinno być:

\(\displaystyle{ \cos x = - \frac{1}{2} \Rightarrow x= \frac{2 \pi }{3}+2k \pi \vee x= \frac{4 \pi }{3}+2k \pi}\)

[gertych]

zad.
Wyznacz największą liczbę ujemną spełniającą równanie \(\displaystyle{ \cos x - \sin x\tg x = 1}\).

więc ile wynosi największa liczba ujemna spełniająca równianie?

[math questions]

\(\displaystyle{ x=- \frac{2}{3} \pi}\)