Jaki zbiór rozwiązań ma nierówność

[jbeb]

\(\displaystyle{ \sin 2x>\sin x}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left\langle 0, 2 \pi \right\rangle}\)?
I jak odczytam to z wykresu (narysuję obie funkcje) to mam przedział \(\displaystyle{ x \in \left( 0, \frac{ \pi }{3} \right) \cup \left( \pi , \frac{5}{3} \pi \right)}\).
Ale jak to sobie zrobię tak:
\(\displaystyle{ \sin 2x - \sin x>0 \\
2\sin x \cos x - \sin x>0 \\
\sin x \left( 2 \cos x - 1 \right) > 0}\)
\(\displaystyle{ \sin x>0}\) lub \(\displaystyle{ \cos x > \frac{1}{2}}\)
to mi zupełnie inna odpowiedź wyjdzie...
Jak mam to robić?

-- 10 mar 2012, o 15:09 --

A może obie metody są poprawne...?

[Siddhartha]

\(\displaystyle{ \sin x \left( 2 \cos x - 1 \right) > 0}\)

ale ta nierównośc jest równoważna układowi

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin x>0\\ \cos x > \frac{1}{2}\end{cases}}\)

lub

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin x<0\\ \cos x < \frac{1}{2}\end{cases}}\)

Rozwiązaniem pierwszego są \(\displaystyle{ x\in \left( 0,\frac{\pi}{3} \right)}\), a rozwiązaniem drugiego są \(\displaystyle{ x\in \left( \pi ,\frac{5\pi}{3} \right)}\) i mamy to samo co odczytałeś z wykresu.

[jbeb]

Dzięki