Rozwiąz równanie

[primabalerina01]

Kto ma pomysł jak rozwiązać to równanie:

\(\displaystyle{ 6\sin ^{3} \alpha +6\sin ^{2} \alpha -1=0}\)

[manduka]

\(\displaystyle{ \sin \alpha =t}\)

ale tu jakieś brzydkie pierwiastki wychodzą, może źle przepisany przykład

****
\(\displaystyle{ \sin \alpha ^{2}=\cos \alpha \cdot \frac{1}{6}\ctg \alpha}\)

\(\displaystyle{ \sin \alpha ^{2}=\cos \alpha \cdot \frac{1}{6} \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } /\cdot 6\sin \alpha}\)

\(\displaystyle{ 6 \sin \alpha ^{3} = \cos \alpha ^{2}}\)

\(\displaystyle{ 6 \sin \alpha ^{3}= 1- \sin \alpha ^{2}}\)

\(\displaystyle{ 6 \sin \alpha ^{3}+ \sin \alpha ^{2}-1=0}\)

\(\displaystyle{ \sin \alpha =t}\)

\(\displaystyle{ 6t^{3}+t^{2}-1=0}\)
\(\displaystyle{ \left( 2t-1 \right) \left( 3t^{2}+2t+1 \right) =0}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \alpha= \frac{ \pi }{6} +2k \pi , k \in C}\)

[primabalerina01]

Mam pytanie. W jaki sposób przekształcasz to wyrażenie \(\displaystyle{ 6t^{3}+t^{2}-1=0}\) do takiej postaci
\(\displaystyle{ \left( 2t-1 \right) \left( 3t^{2}+2t+1 \right) =0}\) ?

[manduka]

Zauważam, że \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) jest pierwiastkiem no i później dziele. Można to zrobić schematem hornera lub normalnie, pod kreską. Dzielenie wielomianów po prostu.